Показатели асимметрии и эксцесса распределения

Распределение случайной величины x называют нормальным , если соответствующая ей плотность распределения равна

.

Коэффициент асимметрии – характеризует степень асимметричности распределения. Предложен английским статистиком К. Пирсоном.

.

Если As < 0, то левосторонняя асимметрия,

если As > 0, то правосторонняя асимметрия (рис. 6.1).

 

Рис. 6.1. Асимметрия распределения: а – левосторонняя, б – правосторонняя

 

Эксцесс – характеризует наличие в изучаемой совокупности слабо варьирующего по данному признаку «ядра», окруженного рассеянным «гало».

Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:

для несгруппированных данных

,

для сгруппированных данных

.

Если Ex < 3, то «ядра» нет, если Ex > 3, то «ядро» есть (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Эксцесс распределения