Показатели асимметрии и эксцесса распределения
Распределение случайной величины x называют нормальным , если соответствующая ей плотность распределения равна
.
Коэффициент асимметрии – характеризует степень асимметричности распределения. Предложен английским статистиком К. Пирсоном.
.
Если As < 0, то левосторонняя асимметрия,
если As > 0, то правосторонняя асимметрия (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Асимметрия распределения: а – левосторонняя, б – правосторонняя
Эксцесс – характеризует наличие в изучаемой совокупности слабо варьирующего по данному признаку «ядра», окруженного рассеянным «гало».
Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:
для несгруппированных данных
,
для сгруппированных данных
.
Если Ex < 3, то «ядра» нет, если Ex > 3, то «ядро» есть (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Эксцесс распределения