Модель Хотеллинга с квадратичным ростом транспортных расходов

Рассмотрим модификацию модели Хотеллинга, предусматривающую не линейный, а квадратичный рост транспортных расходов с увеличением расстояния от потребителя до продавца. Введение этой модификации необходимо для корректного исследования оптимального ценообразования фирм с использованием методов оптимизации. С точки зрения экономического смысла предположение о квадратичном росте транспортных расходов не лишено оснований, если трактовать транспортный тариф как денежный эквивалент приверженности марке.

Рассмотрим проблему выбора цены первой фирмой, максимизирующей прибыль. Предположим, что максимальная готовность платить за товар θ достаточно велика. В этом случае можно считать, что остаточный спрос на товар фирмы не имеет «участка монопольной власти» и зависит от цены конкурента. Предельные издержки фирмы МС постоянны. Безразличный покупатель находится в точке X', причем отрезок 0Х' отражает объем спроса на товар первой фирмы. Значение X' удовлетворяет условию:

(3.2)

Откуда объем спроса на товар первой фирмы составляет:

(3.3)

Прибыль первой фирмы зависит от назначаемой ею цены так, что

(3.4)

Максимизирующая прибыль цена первой фирмы составляет

. (3.5)

Аналогично максимизирующая прибыль цена второй фирмы:

. (3.6)

Функции ценовой реакции двух фирм представлены на рис. 3.8.

Рис 3.8 Функции ценовой реакции фирм в модели Хотеллинга

Равновесными ценами в модели Хотеллинга служат цены . Дифференциация продукта позволяет реализовать монопольную власть, назначить цену, превышающую предельные издержки и получить экономическую прибыль, равную t/2.