Алгоритм метода конечных разностей

 

Метод конечных разностей (МКР) является старейшим методом решения краевых задач.

Алгоритм (рис 3) МКР состоит из этапов традиционных для метода сеток:

1. Построение сетки в заданной области. В МКР используется сетка, задаваемая конечным множеством узлов. В узлах сетки определяются приближенные значения φ_h искомой функции φ. Совокупность узловых значений φ_h называют сеточной функцией.

2. Замена дифференциального оператора L_h=∂φ/∂u в исходном дифференциальном уравнении разностным аналогом L_h, построенным по одной из схем, рассмотренных ниже. При этом непрерывная функция φ аппроксимируется сеточной функцией φ_h.

3. Если есть граничные условия второго и третьего рода, то для граничного узла с этим условием записывается соответствующая аппроксимация. В результате должна получиться замкнутая система НАУ.

4. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

 

В МКР используются, как правило, регулярные сетки, шаг которых либо постоянен, либо меняется по несложному закону. Примеры сеток предложены на рис. 3.

Рисунок 3.