Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность, для количественного описания магнетиков вводят векторную величину - намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:
,
где - магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.
Рассматривая характеристики магнитного поля, вводили вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, и вектор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля Во (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков В' (поля, создаваемого молекулярными токами):
В = В0+В', (4.4)
где .
Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины , внесенного во внешнее магнитное поле с индукцией Во.
Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору Во.
Рис. 58 | Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис. 58). Нескомпенсирован-ньши будут лишь молекулярные токи, вхо дящие в боковую поверхность цилиндра. |
Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию которого можно вычислить: для N=1 (соленоид из одного витка):
, (4.5)
где I - сила молекулярного тока, - длина рассматриваемого цилиндра или его линейная плотность, поэтому магнитный момент этого тока , где V - объем магнетика. Если р - магнитный момент магнетика объемом V, то намагниченность магнетика J. Таким образом,
. (4.6)
Сопоставляя (4.5) и (4.6), получим, что В'=μJили в векторной форме . Подставив выражение для и в (4.4), получим
, (4.7)
или
, (4.8)
Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т.е.
, (4-9)
где χ безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков χ отрицательна.
Используя формулу (4.9), выражение (4.7) можно записать в виде
. (4.10)
Откуда
.
Безразмерная величина μ=1+χ представляет собой магнитную проницаемость вещества. Подставив (4.12) в (4.10), придем к соотношению которое ранее постулировалось.
Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10-4-10-6), то для них μнезначительно отличается от единицы. Это просто понять, т.к. магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диа-магнетиков χ<0 и μ<1, для парамагнетиков χ>0 и μ>1.
Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора ) является обобщением закона (3.18):
,
где I и І' - соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор , таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках. Поэтому линии вектора магнитной индукции не имеют источников и являются замкнутыми.