Построение перспективы соосных окружностей.

 

Большое распространение имеют формы, имеющие соосные окружности одного или разных диаметров. В этом случае построив одну окружность, остальные можно выполнит на основе уже построенной, используя существующие между ними геометрические закономерности.

На рис.3 приведен пример построения концентрических окружностей. Дана окружность диаметром 1-2. Необходимо посмотреть другую с общим центром О меньшего диаметра 3-4. Из геометрии известно, что в концентричных окружностях хорды дуг, стягивающие один центральный угол, параллельны. Так, например, хорда 1-5 параллельна 3-7. Соединив точки 1 и 5 в перспективе, определяем положение точки схода ω на линии горизонта, проведя прямую ω – 3 до пересечения с диаметром получаем точку 7. Аналогично получены остальные точки.

 

 

На рис. 4 приведен пример построения соосных окружностей разного и одинакового диаметра, лежащих в параллельных плоскостях. Эти окружности можно рассматривать как конические и цилиндрические сечения.

Дана перспектива окружности с центром в точке О₁. Сначала построим окружность с центром в точке О₂, как сечение конуса с вершиной S. Для этого построим боковую проекцию конуса, взяв точкой схода Р (можно взять и любую другую на линии горизонта). Точки 1", 2", 3", 4", 5", 7", 8" находим как точки пересечения образующих конуса с сечением проходящим через центр О₂^'.

Окружность с центром О₃ строим одинакового диаметра с окружностью с центром О₂, т.е. практически сечение цилиндра. В перспективе и на боковой стене образующие цилиндра будут вертикальны. Поэтому точки 1"', 2"', 3"', 4"', 5"', 6"', 7"', 8"', находим как точки пересечения образующих с плоскостью сечения, проведенную через О₃'. Таким образом, можно построить любое количество точек.