Автокорреляция уровней временного ряда

При наличии тенденции в ряду динамики каждый последующий уровень ряда зависит от предыдущего. Корреляционную зависимость между последовательными значениями уровней ряда называют автокорреляцией уровней временного ряда. Для измерения автокорреляции используется линейный коэффициент корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутого на несколько шагов во времени:

,

где у_t – фактические уровни динамического ряда;

– уровни того же динамического ряда, но сдвинутые на шагов во времени;

– величина лага (сдвига во времени), принимающая значения 1,2,3 и т.д. и определяющая порядок коэффициента автокорреляции.

Ввиду уменьшения числа наблюдений при сдвиге динамического ряда, максимальная величина лага не должна превышать , где n – количество уровней в динамическом ряду.

При рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка, т.е. измеряется корреляция текущих значений уровней динамического ряда (у_t) с предшествующими уровнями (у_t-1).

Значение коэффициента автокорреляции изменяется в пределах от -1 до +1, как и у линейного коэффициента корреляции.

Серию коэффициентов автокорреляции уровней ряда с последовательным увеличением величины лага называют автокорреляционной функцией (АКФ), а их графическое изображение с координатами (величина лага; коэффициент автокорреляции) – коррелограммой.

АКФ дает представление о внутренней структуре динамического ряда. С помощью АКФ можно определить наличие или отсутствие в ряду динамики периодических колебаний и величину периода колебаний: она равна той величине лага, при которой коэффициент автокорреляции наибольший.

Определив несколько последовательных коэффициентов автокорреляции для изучаемого ряда, можно выявить лаг , при котором автокорреляция наиболее высока. Выделяют следующие основные положения анализа структуры временного ряда:

1) если наиболее высоким окажется значение коэффициента автокорреляции первого порядка , то изучаемый ряд содержит только трендовую компоненту;

2) если наиболее высоким окажется коэффициент автокорреляции порядка , то, кроме трендовой компоненты, исследуемый временной ряд содержит колебания с периодом , которые могут быть как циклическими, так и сезонными;

3) если же ни один из коэффициентов корреляции не окажется значимым, то можно сделать один из возможных выводов:

- ряд не содержит трендовой и циклических компонент, а его колебания вызваны воздействием случайной компоненты, т.е. имеет место модель случайного тренда;

- ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой необходимо провести дополнительный анализ.