Математические модели, используемые в САПР ТП

 

В САПР ТП используется три основных вида математических моделей: табличная, сетевая, перестановочная.

Табличная модель описывает одну конкретную структуру технологического процесса, то есть каждому набору условий (например, поверхностей детали) соответствует единственный вариант технологического процесcа. Поэтому табличные модели чаще всего используют для поиска стандартных (унифицированных) или готовых технологических решений. Рассмотрим пример разработки табличной модели. Набор свойств, характеризующих детали, входящие в одну классификационную группировку:

F(A₁)=F₁, F₂, F₃, F₄, F₅, F₆, F₇

F(A₂)=F₁, F₃, F₄, F₅, F₇

F(A₃)=F₁, F₃, F₅, F₇

Обозначим операторы, соответствующие обработке каждой из поверхностей:

P₁ – подрезка торца F₁;

P₂ – точение наружной цилиндрической поверхности F₂;

P₃ – точение наружной цилиндрической поверхности F₃;

P₄ – точение наружной цилиндрической поверхности F₄;

P₅ – сверление отверстия F₅;

P₆ – зенкерование отверстия F₆;

P₇ – отрезка по поверхности F₇.

Тогда табличная модель для деталей этой группы определяется таблицей:

 

	F(A1)	F(A2)	F(A3)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7

Сетевые модели устанавливают несколько возможных вариантов проектируемого технологического процесса, что позволяет оптимизировать принимаемые технологические решения и выбирать из них наиболее рациональные. Рассмотрим пример разработки сетевой модели для обработки зубчатого колеса, имеющего следующие группы поверхностей:

Для изготовления может быть использован следующий набор операций:

О₁₁ – получение заготовки без отверстия;

О₁₂ – получение заготовки с отверстием;

О₂₁ - сверление отверстия;

О₂₂ - растачивание отверстия;

О₂₃ – протягивание отверстия;

О₃ – черновое обтачивание наружных поверхностей;

О₄ – чистовое обтачивание наружных поверхностей;

О₅₁ – нарезка зубьев методом обкатки;

О₅₂ –нарезка зубьев методом копирования;

О₆ – термообработка;

О₇ – шлифование отверстия;

О₈ – шлифование зубчатого профиля;

О₉ – притирка зубчатого профиля;

О₁₀ – мойка;

О₁₁ – контроль.

Таблица, определяющая соответствие между обрабатываемыми поверхностями и технологическими операциями будет иметь вид:

 

	F1	F2	F3
O1
O21
O22
O23
O3
O4
O51
O52
O6
O7
O8
O9
O10
O11

 

Создание сетевой модели заключается в разработке графа взаимосвязи технологических операторов по возможным последовательностям их реализации. Вершины графа соответствуют операторам технологического процесса, а дуги (ребра) - последовательности их выполнения:

Такая модель позволяет рассмотреть несколько возможных вариантов технологического процесса и выбрать из них более рациональный по какому-либо критерию, т.е. в этом случае имеется возможность оптимизации технологического процесса.

В отличие от сетевых, в перестановочных моделях изменяется порядок следования элементов ТП. Рассмотрим пример создания перестановочной модели ТП сборки:

1 - вал;

2 - левое стопорное кольцо;

3 - левый подшипник;

4 - зубчатое колесо;

5 - распорная втулка;

6 - правый подшипник;

7 - правое стопорное кольцо.

Основные элементы технологического процесса сборки:

Р1 - установка вала в сборочном приспособлении;

Р2 – установка левого стопорного кольца;

Р3 – установка левого подшипника;

Р4 – установка зубчатого колеса;

Р5 – установка распорной втулки;

Р6 – установка правого подшипника;

Р7 – установка правого стопорного кольца.

Тогда 3 варианта сборки (из 10 возможных) могут быть представлены в виде графов: