Прямая и обратная кинематические задачи о линейной скорости звеньев ИМ

 

V₃ ⁽⁰⁾ = [V_3x ⁽⁰⁾ V_3y ⁽⁰⁾ V_3z ⁽⁰⁾ ]^T = D₃₁⁽⁰⁾ q`<sub>1</sub> + D<sub>32</sub><sup>(0)</sup> q`₂ + D₃₃⁽⁰⁾q`₃

 

D₃₁⁽⁰⁾ = l(c₁⁽⁰⁾) R⁽⁰⁾₃₁ = [ 0 0 0]^T

 

D₃₂⁽⁰⁾ = l(c₂⁽⁰⁾) R⁽⁰⁾₃₂ = [ r₃₂ 0 0]^T

D₃₂⁽⁰⁾ = l(c₂⁽⁰⁾) R⁽⁰⁾₃₂ = [ 0 -r₃₃ 0]^T

 

 

V₃ ⁽⁰⁾ = q`

 

Матрица-якобиан имеет нуль на месте первого столбца и последней строки и является вырожденной. Это значит, что в исходной постанвке задача не имеет решения.

Из рассмотрения матрицы следует, что компонента V_3z⁽⁰⁾ вектора V₃⁽⁰⁾ не определена, а вектор V₃⁽⁰⁾ не зависит от q`<sub>1 .</sub> Принимая это во внимание, откажемся от рассмотрения V<sub>3z</sub> <sup>(0)</sup> и q`₁. Это эквивалентно вычеркиванию из матрицы-якобиана первого столбца и третьей строки. Тогда можно записать

 

[V_3x ⁽⁰⁾ V_3y ⁽⁰⁾ ]^T = [q`<sub>2</sub> q`₃ ]^T

 

[q`<sub>2</sub> q`₃ ]^T = ^-1 = {/ (- r₃₂ r₃₃} [V_3x ⁽⁰⁾ V_3y ⁽⁰⁾]^T

 

q`₂ = 1/r₃₂ V _3x ⁽⁰⁾

q`₃ = -1/ r₃₃ V _3y ⁽⁰⁾.

 

Пример для ОКЗ в форме двузвенника –> в лекции 5-му курсу.