Динамические характеристики.

Проектирование многоэтажных зданий невозможно без учета динамических воздействий. С одной стороны, это технологические динамические нагрузки, вызываемые машинами, кранами, вибрацией, ударами и производственными взрывами, а с другой — природные динамические нагрузки, вызываемые действием ветра, землетрясения. Целью динамического расчета несущих конструкций многоэтажных зданий является обеспечение несущей способности конструкций при совместном действии статических и динамических нагрузок и ограничение уровня колебаний конструкций пределами, которые исключают возможность вредного их влияния на людей и технологический процесс.

Свободные колебания системы зависят от ее конструктивных характеристик и начальных условий (смещений, скоростей, ускорений), которые соответствовали моменту снятия с системы внешнего воздействия. Поскольку начальные условия могут быть различными, то и свободные колебания одной и той же системы могут быть разными с изменяющейся во времени конфигурацией эпюры динамических прогибов. Можно задаться такими начальными условиями колебаний, чтобы получить свободные колебания системы с неизменяющейся во времени формой, определяемой соотношениями ее динамических прогибов в разных точках. Такие колебания называют «собственными» (или главными). Название «собственные» связано с тем, что формы этих колебаний и соответствующие им частоты определяются собственными характеристиками системы многоэтажного здания (значением и распределением масс, жесткостей, видом опор). Каждая система с n степенями свободы имеет n собственных частот и соответствующих им форм колебаний. Числом степеней свободы механической системы называют число независимых координат (линейных и угловых), определяющих положение всех масс системы в пространстве в любой момент времени ее движения, В конкретных условиях свободные колебания системы обычно быстро затухают, что связано с затратами энергии на преодоление различных внешних и внутренних сопротивлений. Для каждой из собственных форм колебаний характерна своя скорость затухания. К концу процесса свободных колебаний сложные движения из нескольких собственных форм колебаний постепенно вырождаются в одну форму, отличающуюся наименьшей скоростью затухания.

Если колеблющаяся система находится под действием возмущающих сил, то такие колебания системы называются вынужденными. Вынужденные колебания зависят от параметров колеблющейся системы и характеристик возмущающего воздействия.

Когда для упрощения задач отказываются от учета затухания колебаний, системы рассматривают как идеализированные и называют «консервативными» в отличие от реальных «диссипативных» систем. Для уменьшения уровня колебаний конструкций применяют специальную виброизоляцию, изменяют расположение машин, балансировку, уравновешивание и изменение числа оборота машин и т. д. Динамический расчет конструкций многоэтажных зданий проводят в такой последовательности: 1) определяют динамические нагрузки и классифицируют их по частотности и динамичности; 2) определяют амплитуды динамических перемещений и проверяют выполнение физиологических и технологических требований

по ограничению уровня колебаний; 3) определяют амплитуды внутренних усилий в конструкциях (изгибающих моментов и поперечных сил) и производят расчет на прочность и выносливость.

При расчете многоэтажных зданий на динамические воздействия очень важно правильно выбрать расчетную схему, чтобы она наиболее просто позволила отразить в математической записи горизонтальные смещения здания при минимальном числе условий. Рассматривая конструкцию многоэтажного здания, можно заметить, что обычно в уровне каждого перекрытия создается жесткий диск и при плоских боковых деформациях здания перемещения всех масс, расположенных в уровне одного и того же перекрытия, будут одинаковыми. Поэтому их можно заменить перемещением одной массы, представляющей сумму всех масс этого уровня.

Таким образом, в качестве расчетной схемы здания напрашивается система, представляющая собой один консольный стержень, несущий ряд сосредоточенных масс, расположенных на разных уровнях по его высоте, жесткость которого эквивалентна общей боковой жесткости всех элементов здания.

Частоты и формы собственных колебаний являются важнейшими динамическими характеристиками конструкций. Зная частоты и формы собственных колебаний, а также возмущающую нагрузку, можно не только полностью провести динамический расчет конструкций, но и предусмотреть возможные мероприятия по уменьшению динамических деформаций и усилий. Обычно для динамического расчета конструкций используют метод разложения по формам собственных колебаний; при этом точность расчета существенно зависит от числа учитываемых таких форм колебаний. В практических расчетах строительных конструкций, характеризующихся густыми спектрами частот колебаний, основным расчетным случаем является расчет на резонанс.

Существуют различные методы определения частот и форм собственных колебаний многоэтажных зданий. Наиболее распространены методы деформаций и сил. При этом следует считаться с реальной статической схемой здания,которая непосредственно зависит от его расчетной схемы (каркасная, бескаркасная, смешанная и т. д.).

В зависимости от расчетной схемы здания преобладают изгибные или сдвиговые поступательные колебания, изгибносдвиговые и крутильнопоступательные. Существует множество приближенных способов вычисления частот и форм собственных колебаний, распространенных в практике динамических расчетов сооружения: формула Дункерлая используется для определения приближенного значения первой частоты собственных колебаний систем со многими степенями свободы; метод спектральных функций; энергетический метод; метод последовательных приближений; метод приведения масс и т. д.

Рассмотрим пример определения частот и форм собственных колебаний упругой системы (каркасной) методом деформаций. В этом методе за расчетную принимают упругую систему с сосредоточенными массами (рис. 151). Если такую систему отклонить от положения равновесия, то она будет совершать свободные колебания. В таком случае на систему в точках сосредоточения масс будут действовать инерционные силы, которые направлены в сторону, противоположную ускорениям соответствующих масс.

Для многоэтажного каркасного здания число частот и соответствующих им форм свободных горизонтальных колебаний равно числу этажей (числу степеней свободы). При этом массы перекрытий и колонн считаются сосредоточенными в узлах (рис. 152).