Лекция 4. Типовые звенья и их характеристики
Элементы, различные по физической природе, конструкции, мощности и другим характеристикам, но описываемые линейными дифференциальными одного и того же вида (имеющие одинаковые передаточные функции), являются одинаковыми динамическими звеньями. У каждого динамического звена может быть лишь одна входная и одна выходная величина, поэтому элементы с несколькими входными или выходными величинами разделяют на соответствующее число динамических звеньев. Предполагается, что выходная величина всякого динамического звена не оказывает на него какого-либо влияния, т.е. динамические звенья обладают детектирующим свойством.
Часто удобно разделять динамические звенья на простейшие составные части, на типовые динамические звенья, передаточные функции которых имеют в числителе и знаменателе полиномы от “p” не выше второго порядка.
Передаточную функцию динамического звена в общем случае можно представить в виде сомножителей следующего вида:
k; pn ; 
; 
; tp + 1; и t2 p + 2ztp + 1, где k, n, Т, x, t, z - постоянные, причем k > 0, n может быть положительным и отрицательным целым числом, Т > 0, 0 £ x < 1, t > 0, 0£ z < 1.
Основные типовые звенья и их характеристики представлены в таблицах 4.1 и 4.2.
Таблица 4.1
Типовые звенья, их дифференциальные уравнения, передаточные функции и переходные характеристики
| Тип звена | Дифференциальное уравнение (операторная форма) | Передаточная функция | Переходная характеристика |
| Усилительное | у = kх | k | у = k |
| Апериодическое (инерционное) | (Тр +1)у = kx | k/(Тр +1) | у = k(1-е-t/T) |
| Апериодическое (инерционное) второго порядка | (а0 р2 +а1 р + 1)у = k x | k/((а0 р2 +а1 р + 1) = k/((T1 p+ 1)(T2 p+ 1)), где Т1,2 = 2а0/(а1 ± (а12 –4а0 )1/2 | у = k[1 – 1/(T1-T2)(T1exp(-t/T1) – T2 exp(-t/T2))] |
| Колебательное | (Т2 р2 + 2xТр + 1)у = kx | k/(Т2р2 + 2xТр + 1) | у = k[1 –Aе-xt/Tsin(lt + q)] |
| Консервативное | (Т2р2 + 1)y = kx | k/(Т 2p 2 + 1) | y = k(1 – cost/T) |
| Интегрирующее идеальное | py = kx | k/p | y = kt |
| Интегрирующее реальное | р(Тр + 1)у = k x | k/(p(Tp + 1)) | у = k[t – T(1 – exp(-t/T))] |
| Изодромное | ру = k(tp + 1)x | k(tp + 1)/p = k1 + k/p, где k1 = kt | у = k1 + kt |
| Дифференцирующее идеальное | у = kpx | kp | y = kd(t) |
| Дифференцирующее реальное | (Тр + 1)у = kpx | kp/(Tp + 1) | у = k/T exp(-t/T) |
| Форсирующее идеальное | y = k(tp + 1)x | k(tp + 1) | у = d(t) + k*1(t) |
В таблице 4.1 обозначено: k – передаточный коэффициент; Т и t - постоянные времени; x - коэффициент демпфирования. Для колебательного звена А = 1/(lТ), q = arctg(lТ/x), l = (1 - x2 )1/2 /T.
Таблица 4.2
Типовые звенья и их частотные характеристики
| Тип звена | Частотная передаточная функция | Амплитудно-частотная характеристика | Фазо-частотная характеристика |
| Усилительное | k | k | |
| Апериодическое (инерционное) | k/(1 + jwT) | k/(Ö1 + w2T2) | - arctgwT |
| Апериодическое (инерционное) второго порядка | k/(1 - w2 a1 + jwa1) = k/[1-w2T1 T2) + jw(T1 + T2)] | k/[(1-w2T1T2)2 + w2(T1+T2)2]1/2 | - arctg[w(T1 +T2)/(1-w2T1T2)] |
| Колебательное | k/((1 - w2T2) + jw2xT) | k/(Ö(1 - w2T2)2 + (2wxT)2) | - arctgw2xT/(1 - w2T2) |
| Консервативное | k/(1 - w2T2) | k/(1 - w2T2) | 0 до w=1/T и –1800 при w > 1/T |
| Интегрирующее | k/jw | k/w | - 900 |
| Интегрирующее реальное | k/(jw(jwT+)) | k/(w(1+w2T2)) | -90o -arctgwT |
| Изодромное | k(1 +jwt)/jw | k(1+w2t2)1/2/ w | -900 + arctgwt |
| jkw | kw | +900 | |
| Дифференцирующее реальное | jkw/(jwT+1) | kw/(1+w2T2)1/2 | +900-arctgwT |
| Форсирующее идеальное | k(1 +jwt) | kw(1+w2t2)1/2 | arctgwt |
В дополнение к изложенным к типовым звеньям относят и запаздывающие звенья, уравнение которых у(t) = x(t - t). Здесь t величина запаздывания. У такого звена переходная характеристика повторяет единичное ступенчатое воздействие, но со сдвигом по времени на величину запаздывания. Величина А(w) = 1, а j(w) = - tw.
Кроме перечисленных, к типовым звеньям относят изодромное звено второго порядка, форсирующие звенья второго порядка, которые мы не рассматриваем.