Теория винтовой пары

 

Зависимость между моментом затяжки и осевой силой винта.

 
 

При закручивании гайки каждый ее виток перемещается по резьбе

Рис. 2.16

винта, как движется тело вверх по наклонной плоскости. Наклонную плоскость получим, развернув виток резьбы на плоскость (рис. 2.16), а гайку представим как тело, движущееся вверх по этой наклонной плоскости.

Рассмотрим соотношение сил, действующих на гайку при установившемся (равномерном) движении.

сила нормального давления поверхности резьбы винта на тело гайки N, вызванная усилием на винте Fв и сила трения Fтр дает равнодействующую силу R.

Угол между силами R и N , обозначенный буквой (фи), называется углом трения в резьбе, т.к.

(2.3)

Тогда имеем треугольник сил (рис. 2.17).

 
 

Рис. 2.17

 

Из которого имеем :

(2.4)

тогда момент трения в резьбе

(2.5)

 
 

Полный момент затяжки резьбового соединения складывается из моментов трения в резьбе Тр, который определяется по формуле (2.5) и момента трения торцевой поверхности гайки по поверхности детали (рис. 2.18).

 

Рис. 2.18

 
 

Для расчета момента трения на торце гайки ТТ представим опорную поверхность гайки или головки болта в виде кольца, ограниченного двумя

Рис. 2.19

 

окружностями D1 и d0 (рис. 2.19).

 

Выделив на этой поверхности элементарное кольцо шириной dr и считая, что нагрузка на винт Fв распределена равномерно по поверхности кольца

(2.6)

получим выражение

или после интегрирования

(2.7)

где f – коэффициент трения между опорной поверхностью гайки и детали.

Полный момент ключа Т будет равен:

Т = ТР +ТТ

и с учетом формул (2.5) и (2.7) получим

(2.8)

Условие самоторможения в резьбе является необходимым для резьбовых соединений, т.к. оно не допускает самопроизвольного раскручивания гайки под действием нагрузки на винте.

Используя уже известный прием, представим нагружение гайки усилием затяжки винта Fв как нагружение тела, находящегося на наклонной плоскости (рис.2.20).

 
 

Рис. 2.20

 

Под действием силы F1 гайка пытается сместится по плоскости вниз, чему препятствует сила трения Fтр. Тогда условие самоторможения запишется в виде:

Fтр > F1 (2.9)

или , а так как и , то окончательно условие самоторможения в резьбе принимает вид:

. (2.10)

С учетом малости углов и выражение (2.10) переписывается в виде:

. (2.11)

Учитывая, что уменьшение угла ведет к увеличению запаса по самоторможению в резьбе и помня, что , вытекает следствие, что резьбы с мелким шагом имеют выше запас прочности по самоторможению, чем резьбы с крупным шагом того же диаметра d2.

Практический интерес представляет такой параметр, как коэффициент полезного действия (КПД) винтовой пары.

Как известно, КПД есть отношение полезной работы (в данном случае сила Fв на пути, равно шагу резьбы Р) к затраченной (здесь моменту трения в резьбе ТР при повороте на один оборот).

Таким образом:

(2.12)

Подставляя в формулу (2.12) значение ТР и учитывая, что получим:

(2.13)