Эффективная гомогенизация ячеек
Рассмотрим макроскопическое сечение S, отвечающее определенному типу взаимодействия нейтронов в среде. В гетерогенной ячейке оно имеет энергетическую и пространственную зависимость: . Пусть поток нейтронов в ячейке описывается интегральной по углам функцией .
Ячейку будем считать эффективно гомогенизированной, если ей можно сопоставить такое, не зависящее от пространственной переменной макросечение , для которого выполняется равенство:
Левая часть этого равенства представляет интегральную скорость столкновений нейтронов в ячейке, а правая – ее выражение через гомогенизированное (усредненное) макросечение и средний поток в ячейке.
Отметим, что Vяч – объем ячейки, потому - интегральный по ячейке поток нейтронов.
Обычно средний поток нейтронов в ячейке определяют следующим образом:
Учитывая, что - объем ячейки, то есть интегральный по ячейке поток нейтронов: .
Очевидно, что равенство, определяющее условие эффективной гомогенизации превращается в тождество, если в качестве гомогенизированного сечения принять величину
Если ячейка представляет собой совокупность гомогенных зон с объемами , то пространственная зависимость макросечений является кусочно-постоянной функцией и формула усреднения примет более простой вид:
,
где – макросечение в зоне с номером , а – интегральный поток нейтронов в этой зоне. Таким способом определяются гомогенизированные макросечения для любых процессов, таких, как рассеяния, поглощение и деление, обозначаемые, соответственно, а также .
Если размер ячейки существенно меньше длины свободного пробега нейтронов , то осцилляции потока нейтронов будут незначительными и можно пренебречь пространственной зависимостью потока нейтронов в ячейке . В этом случае будет иметь место равенство , и в результате формула для усреднения макроконстант примет вид:
,
где - объемная доля -й зоны ячейки. Такой способ усреднения применяется для гомогенной смеси всех компонентов ячейки. Эти соотношение обычно используется для гомогенизации ячеек в жесткой части спектра для реакторов на быстрых нейтронах, где микросечения различных процессов относительно невелики.
Пусть бесконечная гетерогенная среда представлена решеткой, ячейки которой имеют зонную структуру. Коэффициент размножения нейтронов в такой среде определяется формулой:
Числитель этой формулы представляет скорость генерации нейтронов деления в ячейке, а знаменатель – скорость поглощения нейтронов в ячейке. Принимая во внимание формулы для гомогенизированных макроконстант в ячейке, это выражение можно представить в следующем виде:
.
Итак, расчет гомогенизированных макрохарактеристик среды и коэффициента размножения бесконечной периодической решетки сводится к задаче определения интегральных по зонам ячейки потоков нейтронов.