Виды положений равновесия. Устойчивость тел

Положения равновесия бывают трех типов: устойчивые, неустойчивые и безразличные. Рассмотрим пример трех положений равновесия шарика, приведенный на рисунке. Если в первом положении (шарик в ямке) мы выведем шарик из положения равновесия, сместив его в сторону, то появляется так называемая скатывающая сила (как на наклонной плоскости), направленная в сторону положения равновесия. Если шарик отпустить, то эта сила обратно вернет его в положение равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым. Во втором положении (шарик на горке) при отклонении шарика в сторону также появляется скатывающая сила, но она направлена в сторону от начального положения и, если шарик отпустить, то он скатится с горки. Такое положение равновесия называется неустойчивым. В третьем положении при отклонении шарика от начального положения никаких новых сил не возникает и если шарик отпустить, то он останется в новом положении. Такое положение равновесия называется безразличным.

Дадим более строгое определение. Положение равновесия тела называется устойчивым, если при малом отклонении от положения равновесия возникают внешние силы, стремящиеся вернуть тело обратно в положение равновесия. Если же возникающие внешние силы стремятся увести тело еще дальше от положения равновесия, то такое положение равновесия называется неустойчивым. Если при отклонении тела никаких внешних сил не возникает, то положение равновесия безразличное.

Можно показать (и это хорошо видно на рисунке), что тип положения равновесия связан с характером изменения потенциальной энергии тела. Пусть тело находится в устойчивом положении равновесия. Это значит, что при отклонении тела в любую сторону от положения равновесия возникает сила, направленная к положению равновесия. При этом приходится совершить положительную работу против этой силы. Но работа внешней силы равна изменению потенциальной энергии тела. Значит, при отклонении тела от устойчивого положения равновесия потенциальная энергия тела увеличивается. То есть в устойчивом положении равновесия потенциальная энергия тела имеет минимум. Аналогично можно показать, что в неустойчивом положении равновесия потенциальная энергия тела имеет максимум. В безразличном положении равновесия потенциальная энергия постоянна.

Если у тела имеется устойчивое положение равновесия, то предоставленное самому себе, тело стремится в это положение равновесия, то есть стремится к минимуму потенциальной энергии. Это справедливо для любой системы тел. Можно сформулировать следующее положение: любая система тел, предоставленная самой себе, стремится занять положение, обладающее минимумом потенциальной энергии.

Рассмотрим устойчивость положения тела на горизонтальной или наклонной поверхности. Положим кирпич узким основанием на доску и начнем медленно приподнимать один конец доски. На рисунке представлены три варианта положения кирпича на доске. Интуитивно понятно, что в случае а) кирпич будет устойчиво лежать на доске, а в случае б) обязательно опрокинется. Это связано с тем, что в случае а) линия действия силы тяжести пересекает поверхность внутри площади опоры, а в случае б) вне площади опоры. В случае а) момент силы тяжести относительно крайней правой точки площади опоры направлен против часовой стрелки, а, значит, прижимает кирпич к поверхности, а в случае б) этот момент направлен по часовой стрелке, а, значит, опрокидывает кирпич. В случае с) линия действия силы тяжести проходит точно через границу площади опоры, а, значит, кирпич находится в состоянии неустойчивого равновесия. Аналогично рассматривается вопрос об устойчивости положения тел на горизонтальной поверхности. Этот вопрос может стоять при рассмотрении устойчивости наклонных тел (например, Пизанской башни) или тел неправильной формы (например, подъемного крана). В любом случае, для того, чтобы положение тела было устойчивым необходимо, чтобы линия действия силы тяжести пересекала поверхность внутри площади опоры.