Движение по окружности

Рассмотрим движение тела по окружности. Если траекторией движения тела является конкретная окружность известного радиуса, то использовать для задания положения тела прямоугольную декартову систему координат совершенно необязательно. В этом случае легче поступить по-другому. Проведем через центр окружности прямую линию, задающую фиксированное направление. Пусть тело в данный момент времени находится в точке А на окружности. Если соединить точку А с центром окружности О радиусом, то угол φ между этим радиусом и фиксированным направлением полностью задает положение тела на окружности. В этом случае вместо двух координат x и y положение тела задается только одной величиной – углом φ.

Однако при таком способе задания положения тела должны измениться и некоторые другие кинематические характеристики движения. Так, например, скорость определяет быстроту изменения положения тела. При координатном способе задания положения скорость определяет быстроту изменения координаты тела. В нашем случае скорость должна определять быстроту изменения угла φ. Пусть за некоторый промежуток времени Δt положение тела на окружности изменилось так, что радиус, соединяющий его с центром окружности, повернулся на угол Δφ. Величина

называется угловой скоростью. Аналогично изменяется понятие ускорения. Пусть за промежуток времени Δt угловая скорость тела изменилась на Δω. Величина

называется угловым ускорением.

В системе СИ углы измеряются в радианах [рад]. Поэтому единицей измерения угловой скорости в системе СИ является [рад/с = 1/с = с^-1], а углового ускорения - [рад/с² = 1/с² = с^-2]. Один радиан – это угол, вырезающий на окружности длину дуги, равную радиусу окружности. Численно 1 рад = 180°/π ≈ 57,3°. Длина дуги, которую вырезает на окружности угол φ рад равна . Поэтому между угловыми и линейными характеристиками движения имеется простая связь: . Для центростремительного ускорения можно написать: .

Движение по окружности можно характеризовать еще такими величинами:

Период обращения Т – время одного полного оборота

Частота ν – количество оборотов, совершаемых за единицу времени

Для движения по окружности можно использовать уравнения равномерного и равноускоренного движения. Так если движение по окружности происходит с постоянной по величине скоростью, то можно говорить о равномерном движении по окружности и написать:

Если при движении по окружности угловая скорость линейно изменяется, то можно говорить о равноускоренном движении по окружности и написать: