Давление жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда.

Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению 3^х составляющих суммарной силы и трех моментов. Рассмотрим частный случай, когда поверхности имеют цилиндрическую или сферическую форму и имеющие вертикальную плоскость симметрии. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпендикулярной плоскости чертежа (рис.2.9.), и определим силу давления жидкости на эту поверхность для двух случаев:

1.) жидкость расположена сверху (рис.2.9, а);

2.) жидкость расположена снизу (рис.2.9, б).

 

 

Рис.2.9.

Выделим объем жидкости АВСД и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку АВ с силой F, то стенка АВ действует на жидкость с силой F, направленной в обратную сторону. На рис.2.9 показана сила реакции, разложенная на две составляющие: вертикальную F_в и горизонтальную F_г .

Условия равновесия объема жидкости АВСД в вертикальном направлении имеет вид

F_вр_oS_г+, (2.20)

где р_o – давление на свободной поверхности жидкости;

S_г – площадь горизонтальной проекции поверхности АВ;

G – вес выделенного объема жидкости.

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишется с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности EС и АД взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь ВЕ, т.е.на вертикальную проекцию поверхности АВ-S_в.

Тогда

. (2.21)

Полная сила давления F будет равна

.

Когда жидкость расположена снизу (рис.2.9, б), гидростатическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же значения, что и в первом случае, но направление его будет противоположным, и суммарные силы, F_в и F_г определяются теми же формулами (2.20) и (2.21), но с обратным знаком. При этом под величиной G следует понимать так же, как и в первом случае, вес жидкости в объеме АВСД, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Определим давление жидкости на погруженное в нее тело.

При расположении координатных осей, как показано на рис.2.10 компоненты силы давления жидкости на тело Rx и Ry равны нулю и сила давления жидкости на всю поверхность погруженного тела будет

(2.22)

Найдем эту силу. Проведя контурную линию АВ, разделим поверхность тела на две части: верхнюю и нижнюю. На верхнюю часть поверхности жидкость давит с силой , а на нижнюю – с силой .

Рис. 2.10

 

Тогда , (2.23)

где

Или

где W – объем тела.

Таким образом, согласно закону Архимеда, сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости в объеме погруженного тела. Эта сила носит название Архимедовой подъемной силы.