Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления

 

Пьезометрическая высота, равная p/g, представляет собой высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давлению р (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре, простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний - присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление (рис. 8).

С учетом приведенных выше соотношений, получим

 

(2.10)

 

где р_абc - абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра; р_А - атмосферное давление. Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна

 

(2.11)

 

где р_изб - избыточное давление на том же уровне.

Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой точки.

Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле (2.11).

Например, одной технической атмосфере соответствуют:

 

 

Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то имеет место разрежение или вакуум. За величину разрежения или вакуума принимается разность давлений, т.е.

 

 

Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно поднимать поршень (рис. 2.3). Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина их погружения относительно свободной поверхности отрицательна, то абсолютное давление жидкости под поршнем будет равно

 

а величина вакуума

 

(2.12)

 

или

 

(2.13)

 

 

Рис. 2.3. Схема подключения пьезометра к баку

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под поршнем будет уменьшаться. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальная высота подъема жидкости в указанном примере, т.е. максимальная высота "всасывания" жидкости, определится из уравнения (2.13), если в нем положить р=0 (точнее p=p_t).

Таким образом, без учета упругости паров p_t имеем

 

При нормальном атмосферном давлении (1,033 кГ/см²) высота h_mах равна: для воды 10,33 м, для бензина (g=750 кГ/м³) 13,8 м, для ртути 0,760 м и т.д.

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. 2.4 в двух вариантах. Вакуум в объеме жидкости А может измеряться либо с помощью U-образной трубки (на рисунке справа), либо путем использования перевернутой U-образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью.

 

 

Рис. 2.4. Схемы простейших вакуумметров

 

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях, помимо пьезометров, пользуются различными манометрами, которые делятся на жидкостные и механические.

На рис. 2.5 показаны схемы жидкостных манометров. Так называемый U-образный манометр (рис. 2.5,а) представляет собой изогнутую стеклянную трубку с ртутью. При измерении небольших давлений газа вместо ртути применяют спирт, воду и иногда тетрабромэтан. Если измеряется давление жидкости в точке М и соединительная трубка заполнена этой же жидкостью, то нужно учитывать высоту расположения манометра над точкой М. Так, для избыточного давления в точке М имеем

 

 

Если измеряемое давление р_м достаточно велико и соответствующая ему высота h не уменьшается в пределах одной U-образной трубки, то применяют последовательное соединение нескольких U-образных трубок, содержащих, например, ртуть (g_рт) и жидкость с меньшим удельным весом g₂. Для двух таких трубок, показанных на рис. 11,б (К - краник или зажим для выпуска воздуха), имеем

 

 

или в общем случае для нескольких трубок

 

 

Чашечный манометр (рис. 2.5,в) удобнее предыдущего тем, что при пользовании им нужно фиксировать положение лишь одного уровня жидкости. При достаточно большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным. Для измерения малых давлений газа в целях большей точности пользуются чашечным микроманометром с наклонной трубкой. Длина измеряемого столбика жидкости при этом увеличивается обратно пропорционально синусу угла наклона трубки и точность измерения соответственно возрастает.

 

 

Рис. 2.5. Схемы жидкостных манометров

Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр (рис. 2.5,г). Если с помощью такого манометра, содержащего ртуть, производится измерение разности давлений р₁ и р₂ в жидкости с удельным весом g, которая полностью заполняет соединительные трубки, то нетрудно видеть, что

 

 

Для измерения малых перепадов давления воды применяется двухжидкостный микроманометр, представляющий собой перевернутую U-образную трубку с маслом или керосином в верхней части (рис. 2.5,д). Для этого случая имеем

 

 

Двухжидкостный чашечный манометр (рис. 2.5,е) предназначен для измерения давлений или разрежений воздуха в интервале приблизительно от 0,1 до 0,5 ат., т.е. для такого случая, когда спиртовой или водяной манометр дает чрезмерно высокий столб спирта, и потому неудобен для пользования, а ртутный манометр не дает должной точности ввиду недостаточной высоты столба ртути. Таким манометром, например, пользуются при опытах в скоростных аэродинамических трубах.

В чашку заливается ртуть, а в трубку - спирт, керосин или другая жидкость. Очень удобным благодаря своей малой испаряемости оказался керосин.

Соответствующим подбором диаметров верхнего и нижнего участков трубки (d₁ и d₂) можно получить любой эффективный удельный вес (g_эф), входящий в формулу

 

 

где р - измеряемое давление (или разрежение); H - показание манометра.

Найдем выражение для g_эф из следующих уравнений (рис. 2.5,е): уравнение равновесия столбов ртути и керосина при p=p_A

 

 

уравнение равновесия при р>р_A

 

 

уравнение объемов (объем керосина, переместившегося из верхней трубки d₁ в нижнюю трубку d₂, равен объему вытесненной ртути)

 

 

Произведя подстановки и преобразования, получим

 

 

Например, при d₂=2d₁ имеем g_эф=0,25 13600+0,75 800=4000 кГ/м³.

Для измерения давлений более 2 - 3 ат применяются механические манометры - пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под воздействием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает измеряемое давление на циферблате.

На самолетах манометры применяются для контроля давления топлива, поступающего к форсункам газотурбинного двигателя или в карбюратор поршневого двигателя, а также давления масла в магистрали и пр.

Наиболее распространенным типом авиационного манометра в настоящее время является электрический манометр, реже применяются механические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используется мембрана. Под воздействием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм заставляет перемещаться движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.