Элементы теории вероятности.

Испытание – любое действие, которое приводит к определенному результату, события - результат исследования.

Пространства элементных событий - множество всех возможных результатов исследования.

Вероятность - мера того, что каждое случайное событие А произойдет Р(А)

Р (А)= ; Р(А) .

Вероятность , что событие А не произойдет:

Р ( )=1- Р(А).

Статистическое определение вероятности;

Вероятность результата Р(Z) рассчитывается предельное отношения числа ( количества раз) наступление событий Z к числу всех событий , т.е к числу раз проведенных испытаний:

Р(Z) = , где Т – количество испытаний, n(Z) – количество появления события Z .

Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления события в будущем. Именно на это определение опирается при рассмотрении эконометрических моделей.

Второе событие А и В независимые, если вероятность появления которого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет; в противном случае ни зависимы.

Пусть А и В - зависимые. Условной вероятностью Р_А(В) события В называются вероятностью наступления события В при условии, что событие А произошло.

Случайная переменная Х, принимающее действительное значения на множестве событий, с помощью, которой мы ставим в однозначное соответствие, которому событию некоторое ---- х_i , т.е некоторою

Следовательно, случайная переменная некоторое преобразование, которое конкретному событию в пространстве S ставит в соответствие единое алгебраическое значение х_i _.

Случайная переменная – переменная, которой не определённо, т.е с какой вероятностью переменная принимается те или иные численные значения, не известно.

Случайная переменная бывает дискретные и непрерывные.

Закон распределения вероятности - соответствие между возможностями значения случайной величины и вероятностями их появления.

Для дискретной случайной величины значения распределения вероятности часто задается таблицей:

Х=х_i
P(x)	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

(x)=1

Про непрерывные случайные величины можно сказать, что возможные значения заключены в некоторый интервал: а или а <x<в.

Поэтому сводится переменные функции плотности вероятности непрерывная случайная величина х ---- которая и является ---

Вероятность — это мера того, что какое-либо случайное событие произойдет. Принимает значение (0,1) Существ. несколько осн. Понятий: испытание - это любое действие, которое приводит к определенному набору результатов. События — это конкретные результаты испытаний или их сочетание. Пространством элементарных событий называется множество всех возможных результатов. Существует три основных подхода к опр. вероятности: 1.Классический (возможные неопределенные результаты известны и равновероятны. При помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода. P(A)= число равновер. р-в/число возможных) .

2.Эмпиричский подход (повторение испытания множество раз, основан на проведении опытов Р(Z)=lim n(Z)/T)

3.Субъективистский подход (вероятность определяется как степень уверенности в наступлении того или иного события)

Свойства Р:-Р достоверного=1;-Р невозможного=0;-Рвероятного(0,1). 2 события несовместим, если появл. одного искл. появл. другого в испытании;Теор.:1.Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-вероятность сумм двух несов. событий. Если А и В - зависимые события. Условной вероятностью РА(В) события В называют вероятность события В, найденной в предположении, что событие А уже наступило.2. Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность др., найденную в предположении, что первое событие уже наступило: Р(АВ)=Р(А)РА(В) 3. Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ)=Р(А)Р(В). 4.Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).