Самосопряженность
Докажем самосопряженность оператора , т.е. что
Из формулы (27):
// Применим формулу со стр. 14
Отсюда следует, что собственные векторы наших операторов ортогональны
(31)
где (32)
и - собственные числа, - собственные числа. Из (31) следует, что
(33)
А из (32):
(34)
и - лежат на вещественной оси и можно упорядочить
отсюда
аннулятору , а аннулятору :
Докажем
подставим (33)
Для :
Нормировка та же, кроме добавки и :
Искомое решение
или
Эволюционные уравнения.
В уравнениях (27) и (27а) пусть - искомое решение , а вместо и подставим правые части уравнений (25) и (26) с учетом (44). В качестве будем подставлять собственные векторы и и пользоваться (31) и (32), будем пользоваться условиями ортонормированности
(45)
(46)
(47)
Выпишем полученную систему уравнений:
где
Ненормальная часть конспекта
4. Теория линейных излучателей
(автор-Крымский В.)
Вначале отметим, что к понятию линейного излучателя отнесем излучатели, продольные размеры которых сравнимы с пространственной длительностью импульса, а поперечные гораздо меньше ее. В самом общем случае поле линейного излучателя произвольной формы может быть рассчитано по формулам
, (4.1*)
, (4.2*)
. (4.3*)
Для проведения рассчетов необходимо знать форму излучателя и закон распределения тока на нем. Задачу нахождения распределения тока на излучателе иногда называют внутренней [11], в отличие от внешней, когда рассчитывается поле излучения. Вначале, для упрощения, будет рассмотрен прямолинейный излучатель.
Прямолинейный излучатель
;
;
, т.к. - неподвижные заряды.
4.1 Прямолинейный излучатель
(автор-Крымский В.)
Большая часть конструкций излучателей реальных антенн имеет прямолинейную форму. В классической теории антенн эти излучатели анализируются следующим образом. Сам излучатель совмещают с одной из координатных осей. Это приводит к наличию одной составляющей тока и векторного потенциала. Рассматривается несколько простых вариантов распределения амплитуды и фазы тока вдоль излучателя. Далее вводятся упрощающие предположения и получаются соотношения для рассчета поля на больших расстояниях. Поступим аналогичным образом. Геометрия задачи показана на рис. 4.1.
Рис. 4.1.
Излучатель длиной с током I расположен вдоль оси z. Предположим, что закон распределения тока вдоль излучателя равномерный, т.е. величина тока не зависит от координаты z, а зависит только от времени. При сделанных предположениях вместо формул (4.1*) – (4.3*) будем иметь
(4.1)
(4.2)
(4.3)
где через обозначена длительность импульса поля в точке наблюдения. Она будет отличаться от длительности импульса тока на величину
,
где и -- максимальное и минимальное расстояния от точки наблюдения до излучателя. Т.е. длительность импульса в точке наблюдения будет равна
. (4.4)
В отношении интегрального слагаемого в формуле (4.3) заметим следующее. В книге [121] (стр.160) отмечено, что величина как составляющая поля Е определяет поле неподвижных зарядов, которые изменяются во времени. При рассмотрении элементарного диполя анализируется именно такой тип излучателя. Ясно, что такой излучатель является гипотетическим. Поэтому в реальных излучателях интегральное слагаемое в выражении для поля Е не учитывают.
Поля Е и Н будем рассматривать в сферических координатах. В этом случае для линейного излучателя имеем [1]
. (4.5)
Векторный потенциал запишем в виде
, (4.6)
где -- текущее растояние интегрирования, , -- точка интегрированияна излучателе. Подставляя значение из формулы (4.6), выполняя дифференцирование и учитывая, что
;
для компоненты поля , получаем
. (4.7)
Если теперь положить, что ток по облучателю распределен равномерно, т.е. не зависит от , а, следовательно, и от расстояния , то полулим
. (4.8)
Сравним это выражение с (3.9) – полем элементарного излучателя. Видно, что с учетом того, что для диполя они совпадают по характеру зависимости от тока и расстояния. Если теперь рассмотреть поле при больших R, т.е. положить в знаменателе и пренебречь слагаемым, пропорциональным , то для поля получим
. (4.9)
Поле Е проще вычислить из последнего уравнения в формуле (4.3). учитывая выше отмеченное замечание из работы [121] и связь между прямоугольными и сферическими координатами, имеем
. (4.10)
При больших R для компонент поля и получаем
. (4.11)
Сравнивая формулы (4.9) и (4.11), видно, что компоненты и связаны соотношением .
Таким образом, характер поля линейного излучателя на больших расстояниях совпадает с характером поля электрического диполя. Диаграмма направленности в плоскости излучателя пропорциональна , а в перпендикулярной плоскости не зависит от угла , т.е. окружность.
Поле линейного излучателя с произвольной зависимостью распределения тока по длине на больших расстояниях может быть вычисленно по формуле (4.7) с учетом только одного первого слагаемого.
4.2. Расчет распределения тока по излучателю.
(автор-Крымский В.)
Выше было отмечено, что данная задача считается внутренней задачей. Целью решения данной задачи является нахождение распределения тока на излучателе под действием сторонних источников тока или ЭДС. Методы ее решения, как и у внешней задачи, можно условно разделить на строгие и приближенные. К строгим относят такие методы, которые получены на основе уравнений Максвелла, удовлетворяют граничным условиям и условиям излучения. Приближенные методы чаще всего связывают с решением каких—либо модельных задач. Примером использования строгих методов может быть работа [68], в которой приводятся интегральные уравнения для нахождения тока на тонкой проволочной антенне. Вид этих уравнений достаточно сложен. Сравнительно простое решение получается только в случае прямолинейного проводника. Нахождение распределения токов на основе математических моделей обладает большей общностью, т.к. позволяет рассчитывать токи в разных антеннах. Суть предлагаемого метода заключается в том, что антенна представляется длинной линией [55]. Каждый элементарный участок антенны представляется в виде R, L, C, G ячейки рис.4.2.
Рис.4.2.
В этой модели элемент Gi определяет излучаемую мощность, элементы Ci и Li определяют эквивалентную емкость и индуктивность, элемент Ri определяет потери. От точки питания к концу линии распространяется электромагнитная волна. Волна отражается от конца линии и распространяется в сторону генератора. Затем отражается от генератора и т.д., т.е. происходит многократное прохождение волны и каждый проход дает свой импульс поля. Адекватность такой модели существенно зависит от того, каким образом определены параметры ячейки. Существует подход, когда элементы R, L, C, G определены для статических полей. Конечно, в этом случае соответствие модели и реального процесса будет плохим. Другой подход [58,59] основан на определении R, L, C, G на синусоидальном токе высокой частоты. Однако, и в этом случае имеет место несовпадение параметров модели и реального процесса, т.к. существенно отличаются временные зависимости несинусоидальной волны и процесса измерения или расчета параметров R, L, C, G. Поэтому в работе [55] предложен электродинамический способ определения параметров линии. Известно, что энергия, запасаемая магнитным полем в объеме V равна
,
если приравнять ее к энергии поля, запасаемой в индуктивности
,
то получим выражение для индуктивности
(4.12)
Полагая, что -- ток на элементарном участке, а -- напряженность магнитного поля, которое создается этим участком, получим для индуктивности элементарного участка
.
Аналогичным образом для емкости
. (4.14)
где величина - напряжение на элементарном участке.
Для определения сопротивления потерь в литературе известна формула
, (4.15)
которая получается из выражения для тепловых потерь.
Излучаемую мощность обычно определяют как поток вектора Пойтинга через некоторую поверхность
(4.16)
Отношение мощности к квадрату тока дает проводимость излучения
(4.17)
Заметим, что в формулах (4.12) – (4.17) параметры R, L, C, G являются функциями времени. Более точные их названия – мгновенные значения емкости, индуктивности, сопротивления потерь и проводимости излучения. Естественно, что их значение будет зависеть от формы излучающего тока. Могут быть введены также понятия средних значений R, L, C, G за время длительности импульса тока в виде
, (4.18)
, (4.19)
, (4.20)
. (4.21)
Очевидно, что именно эти параметры мы получаем в результате измерений. И, хотя вид формул (4.12) – (4.17) довольно простой, получение аналитических выражений для величин R, L, C, G возможно только для простейших форм излучателей. Для расчета параметров излучателей сложной формы можно воспользоваться методом сплайн-аппроксимации. Либо можно воспользоваться работами [58, 59], где имеются аналитические выражения для величин L и C на высокой частоте для проводников различной формы. Например, в случае тонкого линейного проводника радиусом a и длиной l получены формулы
, (4.22)
. (4.23)
Величина связана с излучаемой мощностью. В работе [12] получено выражение для сопротивления излучения элементарного диполя
.
Для проводимости будем иметь
.
Если излучающий ток взять в виде
,
то величина окажется равной
. (4.24)
Для сопротивления необходимо взять его значение с учетом поверхностного эффекта
,
где - глубина проникновения тока в проводник
,
а величина - сопротивление постоянному току. Для цилиндрического проводника
,
а тогда для величины имеем
. (4.25)
Для расчета величины тока в каждой ячейке воспользуемся методом преобразования Лапласа для анализа переходных процессов в длинной линии [114]. Согласно этому методу, изображение величины тока вдоль излучателя определяется выражением
. (4.26)
где - изображение напряжения генератора; - внутренее сопротивление генератора; - волнонове сопротивление линии, равное
,
- коэффициент распространения волны, равный
, (4.27)
и - коэффициенты отражения от начала и конца линии
, (4.28)
. (4.29)
В выражении (4.26) учтено три волны: прямая, отраженная от конца и отраженная от генератора. Конечно, можно использовать только одну прямую волну, если каким-либо образом погасить отраженную. Из соотношений (4.28) и (4.29) следует, что в случае щелевого излучателя , . Обратная волна складывается с прямой, т.е. изменения полярности тока не происходит. Для вибраторных излучателей , и обратная волна вычитается из прямой. Происходит изменение полярности излучающего тока.
На практике может быть поставлена задача излучения импульса тока с минимальными искажениями. Тогда, используюя условие неискаженной передачи сигнала в длинной линии [114]
, (4.30)
можно определить величину , т.к. параметры , , связаны с излучательными характеристиками элементарной ячейки излучателя. Они задаются формой и длиной элементарного излучателя, формой тока в нем и не могут быть изменены. Величина связана с электрическими потерями и может искусственно увеличиваться или уменьшаться. Если теперь взять величины и из (4.22) и (4.23), - из (4.24), а величину из (4.25), то, подставляя их в (4.30), получим величину удельного сопротивления проводника
. (4.31)
Данное значение обеспечивает неискаженную передачу импульса тока, а, следовательно, и излучение с минимальными искажениями. Переход от напряжения генератора как функции времени к изображению и нахождение временной зависимости тока по его изображению можно осуществить на основе дискретного преобразования Лапласа с использованием сплайн-функций.
Использование модели длинной линии позволяет расчитать входное сопротивление однородной антенны, которое может быть найдено как сопротивление бесконечной линии [16] с последовательным сопротивлением
и параллельным сопротивлением
в виде
. (4.32)
Таким образом будет получено изображение функции сопротивления.
Для получения оригинала необходимо использовать обратное дискретное преобразование Лапласа.
4.3 Линейный излучатель с бегущей волной тока.
(автор-Крымский В.)
Из вышеприведенных рассуждений следует, что в самом общем случае ток на излучателе описывается бегущей волной. Скорость распространения волны определяется параметрами излучателя. Для круглого тонкого проводника , для прямолинейной узкой щели то же самое. В любом случае время прохождения импульса тока по длине излучателя равно
.
Учитывая длительность импульса и разность расстояний между точкой питания и концом излучателя, для длительности импульса поля будем иметь
. (4.33)
В зависимости от соотношения пространственной длительности импульса и длиной излучателя возможны два случая. Если , то в формуле для тока (4.26) следует одновременно учитавать, как минимум, две волны – прямую и обратную. При этом в формировании поля излучения участвует весь излучатель. Если , излученное поле формируется вначале прямой волной тока. В конце излучателя на расстоянии от его конца присутствуют обе волны, далее по времени присутствует только обратная волна. В формировании поля излучения прямой и обратной волн участвует часть излучателя длиной .
Зависимость импульса тока от времени может быть задана в виде аналитического выражения. Наиболее часто используются два способа. Первый – задание в виде гауссовского импульса
(4.34)
и виде суммы двух экспонент
. (4.35)
Величина в формуле (4.34) определяет длительность импульса. А величины a и b в (4.35) связаны с техническими параметрами импульса [115]. Они определяют время нарастания импульса от 0,1 до 0,9 амплитуды
, (4.36)
длительность импульса по уровню 0,5 амплитуды
, (4.37)
и длительность импульса по уровню 0,1 амплитуды
. (4.38)
Аналитическое задание формы импульса тока в виде формулы (4.35) описывает большое число реально генерируемых импульсов.
4.4. Излучатель произвольной формы.
(автор-Крымский В.)
Наиболее часто встречаются криволинейные излучатели, которые имеют плоскую форму. Общепринятая методика расчета поля их излучения выглядит следующим образом [118]. Форма излучателя задается параметрически , . Элемент дуги, по которой происходит интегрирование, равен
Для векторного потенциала в этом случае имеем
.
Имеются две составляющие тока и и две составляющие векторного потенциала и
, (4.39)
. (4.40)
Поля Е и Н расчитываются по формулам (4.2*) и (4.3*) с учетом того, что .
В таком виде способ расчета поля излучателей произвольной формы совместно с моделью бегущей волны тока может быть использован для расчета поля молниевого разряда [55]. Величина сопротивления канала R определяется через число носителей заряда. Индуктивность и емкость канала берутся как для цилиндрического проводника по формулам (4.22) и (4.23). Потери на излучение рассчитываются по формулам (4.16) или (4.17). расчет некоторых моделей разрядов дал результаты, которые качественно совпадают с экспериментальными.
Расчет распределения тока по излучателю.
Надо найти R,L,C,G:
1) Взять для статических полей - плохо.
2) R,L,C – для СВЧ - синусоиды.
3) Электродинамический способ :
;
а)
;
б) ,
где
Сопротивление потерь:
в)
г)
Причём Gi(t),Ri(t),Li(t),Ci(t)- мгновенные значения.
При измерениях получаем средние их значения:
,
,
Для простейших излучателей можно получить аналитические выражения:
,
a-радиус,l-длина;
;
;
,
-поверхностный эффект,
R0-сопротивление постоянному току,
, -для цилиндра,
.
С учётом отражений:
-волновое сопротивление,
-внутреннее сопротивление генератора,
,
, .
Для вибратора:
, ,
Щель
, .
Условие излучения без искажений:
,
тогда
.
Длительность импульса:
.
3.2 Элементарный магнитный диполь.
Обычно при расчете поля магнитного диполя вводят понятие фиктивного магнитного тока [1] и расчеты проводятся по аналогии с электрическим диполем. Во многих работах [2,12] отмечается, что реальным физическим эквивалентом магнитного диполя является рамка с током. Размеры рамки берутся значительно меньше длины волны и рассчитывается ее поле излучения. Поступим аналогичным образом и рассмотрим поле излучения рамки, размеры которой значительно меньше пространственной длительности импульса. Согласно принятой классификации, рамка также относится к классу линейных излучателей. В работах Хармута [12] расчет поля излучения рамки производится с использованием соотношений для поля диполя. Вводятся обозначения для полей и и магнитного момента . Сам магнитный момент рамки определяют как
(3.13)
Однако, такой подход не проясняет сути физических процессов. Поэтому воспользуемся методикой из работы [2]. Положим, что рамка расположена в плоскости хОу. Отмечается, что поскольку токи в рамке замкнуты, то
,
т.е. скалярный потенциал со временем не изменяется.
Для векторного потенциала получена формула
, (3.14)
где магнитный момент рамки определяется соотношением
Отмечена одна важная особенность для величины векторного потенциала рамки диполя
, (3.15)
где v – скорость движения зарядов. Поскольку при малых скоростях , то из соотношения (3.15) следует . Поскольку поле Е пропорционально , следовательно,
т.е. излучением магнитного момента можно пренебречь по сравнению с излучением дипольного момента, если они присутствуют совместно.
Поле Е для рамки вычисляется очень просто
и из соотношения (3.14) имеем
, (3.16)
т.е. всего две составляющие, пропорциональные и . В сферической системе координат поле Е имеет вид
. (3.17)
Если взять магнитный момент рамки в виде
, (3.18)
где -- вектор, равный площади рамки и направленный по ее оси, то для поля имеем
. 3.19)
Поле Н определяется из соотношений
и в сферической системе координат имеет вид
(3.20)
Или с учетом обозначений вида (3.18)
(3.21)
Отметим еще одно важное отличие поля рамки от поля диполя. В выражениях (3.19) и (3.21) составляющие поля, пропорциональные , стоят со второй производной тока рамки, а не с первой как у диполя. Если учитывать только составляющие пропорциональные , то для полей Е и Н из соотношений (3.19) и (3.21) будем иметь
(3.22)
(3.23)
Сравнение с полем диполя показывает, что поля Е и Н как бы поменялись местами. Угловые зависимости полей рамки аналогичны угловым зависимостям поля диполя. Отличие, которое было отмечено, наблюдается в форме излучаемого импульса.
3.3 Элементарная площадка.
(Крымский В.В.)
Элементарная площадка по принятой классификация относится к поверхностным антеннам с размерами много меньше пространственной длительности импульса. При рассмотрении вопроса о поле излучения элементарной площадки следует разделять два вида площадок. Если рассматривать часть металлической поверхности, то расчет полей ведется исходя из того, что поверхностные заряды отсутствуют, т.е. переменный скалярный потенциал равен нулю. Для векторного потенциала используется формула
где , в которой вместо объемного записывается поверхностный интеграл и в силу малости площадки имеет место
, (3.24)
где S – площадь площадки. Поля Е и Н находятся как раннее.
Второй вид элементарной площадки, который называют элементом Гюйгенса, связан с излучением малого участка поверхности типа свободного пространства с заданным на нем распределением полей Е и Н. Задача такого типа возникает при расчете поля апертурных антенн, например, рупорных или зеркальных. Поля Е и Н на площадке создаются каким--либо первичным излучателем. Общепринятая методика расчетов здесь такова [17]. Согласно принципу эквивалентных токов, на площадке S вводятся поверхностные электрические и магнитные токи
, .
Рассматривается суммарное поле, которое создается электрическим диполем с током и повернутым относительно его на 90о магнитным диполем с током . Угол поворота между между диполями определяются углом между векторами Е и Н падающего поля. Геометрия задачи показана на рис 3.1.
Рис.3.1
Для величин электрических и магнитных токов получено выражение
, (3.25)
где -- волновое сопротивление фронта волны,
. (3.26)
суммарное поле диполей для упрощения находится в трех различных плоскостях xOz, yOz, xOy.
Расчет поля в плоскости xOz проводится следующим образом. Электрическое поле электрического диполя с учетом поворота на 90о относительно оси z и с учетом (3.10) имеет вид
или с учетом формулы (3.25) имеем
. (3.27)
Электрическое поле магнитного диполя не зависит от , поэтому
,
. (3.28)
Поля диполей и совпадают по направлению, поэтому могут быть просуммированы. Для суммарного поля двух диполей получаем
. (3.29)
Это не такая простая формула, как для случая монохроматических колебаний, однако, некоторые выводы все же можно сделать. Несмотря на значительные отличия постоянных коэффициентов в первом и втором слагаемых соотношение между ними будет определяться зависимостью от времени и изменяться во времени.
Поле Е в плоскости yOz определяются аналогично. В отличие от соотношений (3.27) и (3.28) поля электрического и магнитного диполей меняются угловой зависимостью
, (3.30)
. (3.31)
Суммарное поле имеет вид
.(3.32)
Поле в любом направлении , определяется ка сумма векторов
, (3.33)
где , .
В заключение отметим, что расчет полей больших поверхностей с использованием элемента Гюйгенса будет сложнее, чем при синусоидальной зависимости токов и полей.
Элементарная площадка (Элемент Гюйгенса).
Любое поле можно заменить на эквивалентные токи:
,
Величина:
-волновое сопротивление фронта волны.
Для электронного диполя получено:
или с учетом :
Эл. поле магнитного тока от не зависит.
С учётом :
Поля Электрического и магнитного тока совпадают по направлению.
Для электрического диполя
,
Если на металле
Электрический диполь Герца.
По принятой классификации электрический диполь Герца является линейным излучателем с размерами, значительно меньшими пространственной длительности импульса. Диполь Герца является простейшим излучателем и чаще всего его представляют как совокупность двух электрических шариков, соединенных проводником. Расстояние между шариками значительно меньше . Расчет поля диполя проводится на основе соотношений для потенциалов
где
и полей
и
.
Используя разложение квадратного корня в выражении для расстояния R и разложения подынтегральной функции в ряд Тейлора для скалярного и векторного потенциалов, получено
(3.1)
Рис. 1
- начало координат;
- точка, в которой вычитается потенциал;
- точка, в которой находится диполь.
Исходя из Рис.1 векторный и скалярный потенциалы можно переписать в виде
рассмотрим потенциал на больших расстояниях от заряженной системы .
Учитывая, что
, ,
мы можем выражение для разложить в ряд по и ограничиться линейным членом разложения:
.
Пользуясь данным разложением, можно подынтегральное выражение в формуле разложить в ряд Тейлора в точке :
. Конечно, ограничиться первым членом в разложении можно лишь тогда, когда все последующие члены разложения малы. Условие малости членов разложения будет использовано позднее для вывода критерия применимости получаемых формул. Подставляя полученное выражение в формулу для , получим
.
Интеграл в первом члене правой части равен нулю ввиду нейтральности системы, а интеграл во втором члене есть момент диполя:
. (3.1*)
Следовательно, потенциал диполя принимает следующий вид:
.
Это выражение можно переписать также следующим образом:
,
в чем легко убедиться, если записать дивергенцию в сферических координатах.
Исходя из формулы
,
запишем
.
Подынтегральное выражение разлагаем в ряд:
.
В результате получаем:
.
В рассматриваевом случае токи не замкнуты и поэтому первый интеграл не равен нулю. Он дает главную часть потенциала. Для вычисления этого интеграла продифференцируем выражение (3.1*) по времени:
воспользуемся уравнением непрерывности:
, в котором ,
где , , - компоненты вектора .
Следовательно,
.
Умножим обе части этого равенства на некоторый произвольный постоянный вектор :
и преобразуем подынтегральное выражение по формуле векторного анализа, записанной в виде:
.
Тогда получим:
.
Первый интеграл в правой части может быть преобразован по теореме Гаусса-Остроградского:
,
где S – поверхность, ограничивающая рассматриваемый объем V. Интеграл по поверхности равен нулю, потому что все токи расположены внутри рассматриваемого объема и через поверхность S не текут т.е. в точках на поверхности S равен нулю. Следовательно, имеем равенство:
.
В силу произвольности отсюда следует, что
.
Получим окончательно для векторного потенциала выражение:
(3.2)
где , который называют моментом диполя.
Скалярный перепишем исходя из формулы (3.1):
.
Получаем:
. (3.3)
При выводе использовано соотношение (1.24) для тока, создаваемого сгустком заряда величиной q , движущегося со скоростью :
.
Расстояние R сразу выносится за знак интеграла.
Исходя из (3.2) и учитывая, что , а в точке вычисления потенциала р, учитывая запаздывание и преобразуем векторный потенциал следующим образом:
При условии малости отношения длины диполя к расстоянию до точки наблюдения R, векторный потенциал равен
(3.4)
а скалярный находится отдельно для каждого заряда и равен
(3.5)
Естественно, что выражения (3.1), (3.3) и (3.5) для скалярных потенциалов и выражения (3.2) и (3.4) для векторных потенциалов должны совпадать. Это происходит если иметь ввиду соотношения
, .
Найдем поля Е и Н в сферической системе координат через вектор Герца , который связан с дипольным моментом соотношением
(3.6)
Он удовлетворяет уравнению
.
Исходя из выражений для и для , получаем:
,
,
.
Получаем:
.
Дальнейшие вычисления удобнее провести в сферической системе координат. Направим полярную ось z сферической системы координат вдоль вектора , поместив начало координат в центре диполя. Полярный и азимутальный углы обозначим соответственно через и (рис. 2). Очевидно имеем:
, .
Поэтому получаем:
, .
Рис. 2.
Отсюда на основании формулы для находим следующие выражения для компонент магнитного поля в сферической системе координат:
, .
.
Для составляющих поля Е и Н имеет место
(3.7)
(3.8)
Дифференцирование в (3.6) и подстановка в (3.7) и (3.8) формулы для компонент поля Н дает следующее
(3/9)
и для компонент поля Е
(3/10)
Если принять временную зависимость в виде , то из (3.9) и (3.10) получаются общеизвестные выражения для Е и Н элементарного диполя. При больших R в формулах (3.9) и (3.10) остается по одному слагаемому
(3.11)
Зависимость полей от угла , как и для синусоидальных токов, имеет вид "восьмерки". От угла поля не зависят, т.е. на окружностях и значение полей в (3.11) видно, что , т.е. точно такое же как и для синусоидальных полей. Отметим, что точно такое же соотношение выполняется для составляющих поля, пропорциональных . Нетрудно показать, что это выполняется и для составляющих, пропорциональных . Это дает новый физический результат: "Поля Е и Н диполя на малых расстояниях, также как и на больших, связаны соотношением ".
Это позволяет сделать предположение, что деление на дальнюю и ближнюю зоны носит чисто условный характер.
Для сравнения порядка величин в формуле для Е перепишем ее в виде [12]
(3.12)
где учтено, что .
Положим, что зависимость тока от времени имеет вид
.
Величина определяет длительность импульса тока. При нс величина равна , при нс - , при нс - .
Сравним величины слагаемых в момент времени , когда производная тока достигает максимума. Значение тока в это время равно 0.6. величины коэффициентов при разных составляющих по R для длительностей импульсов 0.1, 1 и 10 нс представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
| , нс | |||
| 0.1 | |||
Для другого момента времени значения величин в таблице будут другими, поэтому не следует делать вывод о преобладании одной из составляющих. Достаточно будет отметить, что значения коэффициентов зависят от формы импульса и изменяются во времени.
Дополнительные задания на 20 баллов
Билан наноантенны
Вусик подправить 7 раздел от ошибок
Горобец - численный расчет поля отраженной волны в коаксиальном волноводе
Данилейко Характеристики антенн из Шанса
Лебедев – проверить вывод поля излучателя Гюйгенса.
Селютин – уточнить расчет снаряда по центру
Трунов построить объемный график энергии от расстояний, обычный и умноженный на z и z в квадрате.
1) Анимация энергии на поле ро и зет (цветом) в зависимости от величины Радиуса Р (0,1 до 1)
2) Анимация энергии от ро для разных зет для Радиуса Р = 1
То же для Энергия * на корень квадратный от Р квадрат + зет квадрат
То же для Энергия * на Сумму от Р квадрат + зет квадрат
Чумак КПД нестационарных излучателей.
Чернушенко определение сверхширокополосности по DARPA
Юрченко использовать графики Салифа для иллюстрации наложения.