Касательное напряжение при турбулентном движении

 

 

 

Пусть два слоя движутся один относительно другого (рис. XII.9)со скоростью скорость поперечного движения, в результате которого происходит обмен массами между слоями. Через некоторую площадку в единицу времени от слоя 2 к слою 1 перемещается масса жидкости

 

Отсюда для касательного напряжения имеем

После упрощения уравнений Навье — Стокса, в них помимо неизвестных средних скоростей появляются произведения средних отклонений ui' uj'. Различные модели по-разному их моделируют.

Перечисленные ниже модели применяются в различных инженерных расчётах в зависимости от необходимой точности. Практически все они реализованы в современных программах расчёта гидродинамических течений, таких как Fluent, CFX или OpenFOAM.

 

1) Модель Буссинеска (Boussinesq). Уравнения Навье — Стокса преобразуется к виду, в котором добавлено влияние турбулентной вязкости.

2) модель Спаларта-Альмараса. В данной модели решается одно дополнительное уравнение переноса коэффициента турбулентной вязкости

3) k − ε модель. Уравнения движения преобразуется к виду, в котором добавлено влияние флуктуации средней скорости (в виде турбулентной кинетической энергии) и процесса уменьшения этой флуктуации за счёт вязкости (диссипации). флуктуация:колебания или незначительные изменения некого параметра относительно среднего значения. В данной модели решается 2 дополнительных уравнения для транспорта кинетической энергии турбулентности и транспорта диссипации (рассеяние) турбулентности. Наиболее часто используемая модель при решении реальных инженерных задач. См. также каскадные модели.

4) k − ω модель. Похожа на предыдущую, вместо уравнения диссипации решается уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии.

5) Модель напряжений Рейнольдса. В рамках усреднённых по Рейнольдсу уравнений (RANS) решается 7 дополнительных уравнений для транспорта напряжений Рейнольдса.

6) Метод крупных вихрей (LES, large eddy simulation). Занимает промежуточное положение между моделями, использующими осреднённые уравнения Рейнольдса и DNS. Решается для больших образований в жидкости. Влияние вихрей меньше, чем размеры ячейки расчётной сетки, заменяется эмпирическими моделями.

7) Прямое численное моделирование (DNS, direct numerical simulation). Дополнительных уравнений нет. Решаются нестационарные уравнения Навье — Стокса с очень мелким шагом по времени, на мелкой пространственной сетке. По сути не является моделью. Из-за громадного объёма информации, полученной при численном моделировании, ценность представляют средние значения потока, полученные при решении задачи с которыми могут сравниваться другие модели.

 

Все модели имеют преимущества и недостатки. Области применения, для которых получены модельные постоянные на основе сравнения результатов расчёта с экспериментами, ограничены. Например, k − ε модель плохо подходит для областей с вихрем.

 

7. Основы теории пограничного слоя