Формулы для скорости и ускорения при круговом движении точки

 

Дадим теперь выражения для скорости и ускорения в круговом движении. Согласно выводам §2, скорость и ускорение будут вычисляться по формулам

 

, ,

 

где

 

— касательное ускорение,

 

— нормальное ускорение.

 

Введем обозначения

 

, .

 

Тогда выражения для векторов , , , и их модулей примут следующий вид:

 

 

, ;

, ; (1.3.14)

, ,

, .

 

Если введем векторы

 

, , , (1.3.15)

 

то через них скорость и ускорение точки в круговом движении можем записать в следующей форме:

 

, (1.3.16)

 

. (1.3.17)

 

Соотношение (1.3.16) называется формулой Эйлера для кругового движения материальной точки.

 

Соотношение (1.3.17) называется формулой Ривальса для ускорения материальной точки в круговом движении.

 

Справедливость формул (1.3.16), (1.3.17) легко устанавливается, если подставить в их левые части соотношения (1.3.14) для векторов и , а в правые — соотношения (1.3.15), (1.3.12), (1.3.13):

 

, , , (1.3.15)

 

. (1.3.12)

 

. (1.3.13)

 

и учесть очевидные равенства

 

, , ,

 

которые выполняются на кругового движении.

 

Для векторов приняты следующие названия:

 

— вектор углового поворота точки в круговом движении;

 

— вектор мгновенной угловой скорости кругового движения точки;

 

— вектор мгновенного углового ускорения в круговом движении точки.

 

Из (1.3.15)

 

, , , (1.3.15)

 

следует, что в любой момент времени вектора , и ортогональны плоскости движения материальной точки.