Вертикальный масштаб атмосферы.

Барометрические формулы широко используются, в частности, при изучении свойств верхних слоев атмосферы с помощью спутников и ракет. Сила сопротивления и скорость изменения элементов орбиты спутника прямо пропорциональны плотности воздуха на высоте полета.

Если в основном уравнении статики () плотность воздуха заменить по уравнению состояния, то получим:

.

При этом R заменено на R^*/m (R^*- универсальная газовая постоянная, m- относительная молекулярная масса воздуха).

Левая часть этого уравнения безразмерная, следовательно и правая часть должна быть безразмерной. Множитель dz имеет размерность длины, следовательно, величина также имеет размерность длины. Параметр Н называют вертикальным масштабом атмосферы. После введения Н основное уравнение статики принимает вид:

. ()

По своему физическому смыслу параметр Н совпадает с введенной высотой однородной атмосферы. Во всех случаях Н- это толщина такой однородной атмосферы, у которой давление и плотность на ее нижней границе равны давлению и плотности на том уровне в реальной атмосфере, для которого по формуле () рассчитан параметр Н.

В общем случае Н является достаточно сложной функцией высоты; выше 95-100 км изменяется с высотой не только T и g, но и m. Если в некотором слое считать Н постоянным, то интегрируя (), получим барометрическую формулу для такого слоя в виде

,

где z_p- высота нижней границы слоя, p_p- давление воздуха на этой границе. Именно в таком виде чаще всего используется барометрическая формула при решении задач о влиянии атмосферы на изменение элементов орбиты и времени существовании спутников. В качестве нижней границы берется высота перигей спутника.