Индексы средних уровней

На динамику качественных показателей, уровни кото­рых выражены средними величинами, оказывает влияние из­менение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли отдель­ных единиц совокупности, из которых формируются сред­ние, в общей их численности. Так, например, на среднюю себестоимость какого-либо изделия А может влиять не толь­ко изменение себестоимости этого изделия на предприятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия. Динамика среднего душевого дохода населения зависит от изменения среднего дохода каждого человека и от измене­ния количества людей с более высокими (низкими) дохода­ми в общей численности населения.

Следовательно, на изменение среднего значения показателя могут оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры явления.

Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у от­дельных рабочих и увеличения доли рабочих с более высо­кой производительностью труда в общей численности рабо­чих, вырабатывающих одноименную продукцию. При этом могут наблюдаться случаи повышения средней производи­тельности труда при снижении производительности труда у отдельных рабочих. Такое повышение будет обеспечено уве­личением доли рабочих с более высокой производительно­стью труда. При изучении динамики средней урожайности сталкиваются с фактом изменения урожайности отдельных культур и изменением доли посевных площадей этих культур во всем посевном клине, т.е. структурным сдвигом.

Структурные сдвиги в народном хозяйстве - это важные процессы совершенствования производства и большой допол­нительный источник развития производительных сил общества. В связи с этим при анализе развития экономики страны важно определить в какой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, т.е. какой экономический эффект дает то или иное улучшение структуры производства (в разных масштабах, на различных участках).

Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике применяется интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:

где d₁,d₀ - относительные показатели структуры изучаемых совокупностей в отчетном и базисном периодах соответствен­но;

n - число структурных составляющих (групп).

По значению коэффициента судят о происшедших изме­нениях в составе сравниваемых совокупностей.

Если Кс=1 - произошли максимальные различия, если Кс=0 - полное совпадение сравниваемых структур.

Изменение коэффициента от 0 до 1 покажет меру струк­турных различий изучаемых совокупностей.

Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух факторов - изменений значений осредняемого по­казателя и изменений структуры явления - на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в ко­торую включаются три индекса: переменного состава, постоян­ного состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей х индекс переменного состава можно записать в общем виде:

где х₁, х₀ - уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

f₁, f₀ - веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода).

Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется общем виде:

После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

В качестве весов (частот) индексов средних величин х наряду с абсолютными показателями f могут использовать­ся и относительные показатели (частоты, доли) d. В по­следнем случае упомянутые индексы для любых качествен­ных показателей х можно выразить в общем виде следую­щими Формулами:

где d₁,d₀ - доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах.