Пересечение плоскостей, заданных следами.

В частном случае, когда плоскости заданы следами и следы пересекаются в поле чертежа, определяют точки пересечения одноименных следов плоскостей. Эти точки общие для двух плоскостей. Они же являются следами линии пересечения заданных плоскостей.

Рис.12

 

Рис.13

Правило нахождения линии пересечения на эпюре двух плоскостей, заданных следами.

o Строим точки пересечения одноименных следов.
N₂=Q_VP_V=lV; M₁=Q_HP_H=lH

o Строим фронтальную проекцию (M₂) горизонтального следа (M₁) и горизонтальную проекцию (N₁) фронтального следа (N₂).

o Строим проекции линии пересечения (l₁ и l₂), соединяя одноименные проекции её следов.

Рис.14

 

Рис.15

Если две пересекающиеся плоскости являются проецирующими относительно одной плоскости проекций, то линия их пересечения - проецирующая прямая.

Рис.16

Если одна из пересекающихся плоскостей частного положения, то проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости.

В более общих случаях:

а) когда плоскости заданы следами, но следы не пересекаются в пределах чертежа;

б) когда одна из плоскостей задана следами, а другая плоскость линиями;

в) когда обе плоскости заданы линиями или плоскими фигурами.

Для построения линии пересечения применяют способ дополнительных плоскостей-посредников.

Рис.17

 

Рис.18

 

Рис.19

Итак, способ введения дополнительной плоскости-посредника состоит из:

o введения вспомогательной секущей плоскости частного или общего положения, пересекающейся с двумя заданными плоскостями.

o нахождения линии пересечения введенной плоскости с каждой из заданных.

o нахождения общей точки, принадлежащей трем плоскостям. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения.

o соединения одноименных проекций точек - нахождение линии пересечения плоскостей.

Если одной плоскости-посредника недостаточно для решения задачи, то вводят еще столько плоскостей, сколько необходимо.

Способ дополнительных плоскостей-посредников широко распространен в начертательной геометрии.

В качестве плоскостей-посредников стараются выбирать плоскости частного положения.