Диагностическая контрольная работа № 4.

1.Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE ǁ QF.

2.Отрезок DM – биссектриса треугольника СDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника MN, если <CDE = 68°.

 

Задание 3g.

Прямоугольный треугольник.

Глава III (§3). Сдать до: 22.04.2015

 

 

1. Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведённой к боковой стороне, равен 19°. Найдите углы данного треугольника.

2. Е С

 

 

3. На рисунке

В Д А АВ = ВС, СД перпендикулярно АВ, АЕ перпендикулярно ВС. Докажите, что ВЕ = ВД.

4.На сторонах угла с вершиной в точке В отметили точки А и С так, что АВ = ВС. Через точки А и С проведены прямые, перпендикулярные сторонам ВА и ВС соответственно, которые пересекаются в точке О. Докажите, что луч ВО – биссектриса угла АВС.

5. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник является равнобедренным.

6. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведённых из вершины прямого угла.

7. В прямоугольном треугольнике МКС известно, что <М = 90°, <С = 60°, СМ = 7см. Найдите гипотенузу СК.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета – 5см. Найдите эти стороны треугольника.

8.В треугольнике АВС известно, что <С = 90°, СК – высота, СК = 7см, АС = 14см. Найдите <В.

9.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС провели высоту ВМ, ВМ = 7,5см, <МВС = 15°. Найдите боковую сторону треугольника.

 

Зачёт.