Проверочные расчеты

3.1 Расчет показателей надежности буровой лебедки

 

Наработка до отказа буровой лебедки ЛБУ-1200 в часах по данным Уфимского УБР:

166, 147, 151, 133, 151, 176, 170, 172, 184, 141, 138, 175, 202, 173, 149, 142, 130, 149,149, 144, 171, 153, 176, 131, 157, 133, 154, 178, 133, 194, 188, 138, 139, 166, 145, 160, 132, 157, 172, 143, 184, 157, 141, 124, 156, 140, 201, 156, 232, 149, 139, 154, 214, 154, 173, 188, 133, 177, 144, 221, 138, 157, 134, 163, 144, 158, 143, 179, 122, 174, 151, 159, 140, 182, 216, 207, 212, 199, 202, 181.

n=80

Найдем число интервалов:

Определим величину одного интервала:

где t_max, t_min – соответственно наибольшее и наименьшее значения случайной величины.

При составлении статистического ряда для каждого интервала подсчитывают:

n_i – количество значений случайной величины в i-ом интервале;

p_i=n_i/n – частность (опытная вероятность) в i-ом интервале;

f(t)=p_i/Dt – эмпирическую плотность вероятности;

F(t)=S(n_i/n) – эмпирическую вероятность отказов.

Таким образом, строим статистический ряд представленный в таблице 8.1.

 

 

Таблица 3.1 – Статистический ряд

Интервал, ч	Середина интервала, ti, ч	Частота ni	Опытная вероятность pi=ni/n	F(t)=S(ni/n)	f(t)=pi/Dt
100-124 124-136 136-148 148-160 160-172 172-184 184-196 196-208 208-220 220-232			0,025 0,1 0,2125 0,25 0,0875 0,1625 0,0375 0,0625 0,0375 0,025	0,025 0,125 0,3375 0,5875 0,675 0,8375 0,875 0,9375 0,975	0,0021 0,0083 0,0177 0,0208 0,0073 0,0135 0,0031 0,0052 0,0031 0,0021

Определим среднее значение для статистического ряда:

Определим среднее квадратичное отклонение:

Определим коэффициент вариации:

Зная коэффициент вариации можно определить параметр распределения Вейбулла – b и коэффициент [К_b] b=0,7; K_b=1,266.

Параметр а подсчитываем по выражению:

Рекомендуется в первом приближении принимать распределение Вейбулла при V>0,5. Так как в нашем случае V=1,44 значит, принимаем распределение Вейбулла.

Строим теоретические кривые функции плотности распределения наработки f(t), теоретическую вероятность безотказной работы P(t), теоретическую функцию распределения отказности F(t) и функцию интенсивности отказов l(t). Для этого найдем эти значения.

Вычислим значения функции плотности распределения наработки f(t),

 

Таблица 3.2 – Функция плотности распределения f(t)

t
f(t)		0.0095	0.0070	0.0053	0.0042	0.0034	0.0028	0.0024	0.0020	0.0017	0.0014

 

Вычислим значения теоретической вероятности безотказной работы P(t) на каждом интервале по формуле:

Таблица 3.3 – Вероятность безотказной работы P(t)

t
P(t)		0,552	0,455	0,381	0,324	0,278	0,240	0,208	0,182	0,160	0,141

 

Вычислим значения теоретической функции распределения отказности F(t) по формуле:

Таблица 3.4 – Функция распределения отказности F(t)

t
F(t)		0,448	0,545	0,619	0,676	0,722	0,760	0,792	0,818	0,840	0,859

 

Вычислим значения функции интенсивности отказов по формуле:

Таблица 3.5 – Функция интенсивности отказов l(t)

t
l(t)		0,0172	0,0153	0,0139	0,0129	0,0122	0,0116	0,0115	0,0111	0,0106	0,0099

 

Проверим гипотезу по критериям согласия о правильности выбранного закона

Критерий Пирсона:

где k – число интервалов статистического ряда;

n_i – частота в i-ом интервале;

n – общее число значений случайной величины;

p_i – теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-ом интервале

p_i=p_iн-p_ik,

где p_iн и p_ik – функция вероятности в конце и в начале i-го интервала.

Число степеней свободы r=k – s=10 – 3=7. При r=7 и c²=3,913 вероятность совпадения теоретического и статического распределения Р=0,7≥0,1 , что подтверждает принятую нами гипотезу о распределении наработки до отказа по закону Вейбулла.

Критерий Колмогорова. Значение вероятности попадания случайной величины приведено в таблице 3.6.

 

Таблица 3.6 – Значение вероятности попадания случайной величины