Основные законы логики

 

Законом логики называется сложное логическое высказывание, истинность которого не зависит от составляющих его логических отношений. Они составляют основу мыслительного процесса и обусловливают правильность рассуждений. Правильно размышлять означает рассуждать в соответствии с законами логики.

В КЛВ понятие закона совпадает с понятием тождественно-истинной формулы. Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ:

 

1) Закон тождества

А É А

Если высказывание истинно, то оно истинно. Например, «Все профессора есть профессора».

2) Закон непротиворечия

Ø(А &ØА)

Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Например, «Небо - голубое» и «Неверно, что небо голубое».

 

3) Закон исключенного третьего

А Ú ØА

Из двух противоречащих друг другу высказываний по крайней мере одно истинно. Например, «Экзамен по логике можно сдать или не сдать». То есть третьего не дано.

 

4) Закон двойного отрицания

ØØА É А

Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.

Например, «Он не может не знать логику». Значит – он знает логику.

 

5) Закон достаточного основания

Аесть потому, что есть В

Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда

она имеет достаточное основание. Например, «Это вещество

является электропроводным, потому что оно – металл».

 

6) Закон утверждения консеквента

А É (В É А)

Заведомо истинное высказывание вытекает из чего угодно. Например, «Солнце всходит на востоке, а заходит на западе – так говорила мне бабушка».

 

7) Закон отрицания антецедента (или Закон Дунса Скота)

ØА É (А É В)

Из заведомо ложного высказывания вытекает что угодно.

Например, «Если он миллиардер, тогда я арабский шейх».

 

8) Законы Де Моргана

Ø(А & В) É ØАÚØВ

Отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний.

Например, «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро» означает «Сегодня холодно или сыро».

Ø(А Ú В) É ØА & ØВ

Отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний.

Например, «Неверно, что идет дождь или идет снег» означает «Сегодня нет дождя и нет снега».

9) Закон контрапозиции

(A É В) É (ØВ É ØА)

Если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого. Например, «Если вода замерзла, то на улице – морозно» и «Если на улице не морозно, то и вода не замерзла».

 

10) Закон транзитивности импликации

((AÉВ) & (ВÉС)) É (АÉС)

Если из одного высказывания вытекает второе, а из него – третье, то и из первого высказывания вытекает третье. Например, «С наступлением весны днем становится солнечнее и теплей. Когда днем становится солнечнее и теплей тает снег. Следовательно, можно сказать, что с наступлением весны тает снег».

 

11) Законы дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции и наоборот

А Ú (В & С) É (А Ú В) & (А Ú c)

А & (В Ú С) É (А & В) Ú (А & c)

Они позволяют пронести дизъюнкцию внутрь конъюнктивной формулы, а конъюнкцию – внутрь дизъюнктивной формулы, т.е. одну логическую связь относительно другой. Например, распределениедизъюнкции относительно конъюнкции: «Завтра тепло или послезавтра будет холодно и дождь, тогда и только тогда, когда завтра будет тепло или послезавтра будет холодно и завтра будет тепло или послезавтра будет дождь». При распределении конъюнкции относительно дизъюнкции: «Сегодня идет дождь и завтра тепло и послезавтра тепло в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра тепло или сегодня идет дождь и послезавтра тепло».

 

12) Закон Клавия

(ØА É A) É A

Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Например, необходимо доказать утверждение «Квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Если из этого отрицания следует само утверждение, то это будет означать, что оно истинно.