Логарифмическая функция

Функция, определяемая равенством

,

где а – положительное, отличное от единицы число, называется логарифмической функций. По существу логарифмическая функция обратна показательной, поэтому график ее симметричен графику показательной функции относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

На рис. 22 показаны графики функции (пунктирная линия) и (сплошная линия), а на рис. 23 графики функций и .

Свойства логарифмической функции легко можно усмотреть из рис. 21 и 22.

Логарифмическая функция определена только для положительных чисел (0 < x < +∞), т.е. график расположен правее оси ординат.

Если а > 1, то логарифмическая функции положительна при х > 1, отрицательная при 0 < х < 1 и равна нулю при х = 1.

 

 

Рис. 22 Рис. 23

 

При а > 1 логарифмическая функция возрастает. Если 0 < а < 1, то она положительна при 0 < х < 1, отрицательна при х > 1, равна нулю при х = 1.

Если 0 < а < 1, то функция является убывающей, если а > 1 график функции выпуклый; если 0 < а < 1 . то график логарифмической функции вогнут.

На рис. 24,25 представлены привлекательные функции для исследования (оценки) поведения различных технико-экономических показателей, в частности спроса и предложения.

 

 

Рис. 24

 

 

Рис. 25