Равносторонняя гипербола.

Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид:

Данная функция нелинейна относительно переменной, но линейна по параметрам. Прежде, чем проводить анализ необходимо перейти от нелинейной формы к линейной. В регрессиях нелинейных относительно переменных процедура лианеризации (анаморфоза) производится путем замены переменных.

Введем замену:

Вновь полученное уравнение будет иметь вид:

Таблица 3.5. – Расчетные величины, необходимые для определения параметров уравнения

№ хозяйства
0,5147 111,03 0,2649 12327,8885 57,1452
0,2901 128,90 0,0842 16614,7449 37,3925
0,5477 120,31 0,3000 14473,8934 65,8947
0,3592 112,54 0,1291 12666,1621 40,4304
… … … … … …
0,4398 105,62 0,1934 11156,0468 46,4505
Итого 5,7797 1812,68 2,3784 239812,3499 671,5538
Среднее 0,3853 120,85 0,1586 15987,4900 44,7703

Найдем среднее квадратическое отклонение по Z:

Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся готовыми формулами:

Уравнение принимает вид:

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

С увеличением затрат труда в растениеводстве на 1 % от своего среднего значения валовой доход отрасли растениеводства увеличивается в среднем на 0,5 %.

Для нелинейной модели рассчитывается индекс корреляции:

Для его нахождения выполним вспомогательные расчеты (таблица 3.6).

Индекс корреляции показывает, что связь между затратами труда в растениеводстве и валовым доходом отрасли умеренная. По индексу корреляции нельзя судить о направлении связи.

Рисунок 3.2. – Влияние затрат труда в растениеводстве на валовой доход отрасли (гиперболическая модель).

 

Таблица 3.6. – Расчетные величины, необходимые для расчета индекса корреляции и определения показателей аппроксимации

№ Х, тыс. чел.-час./га У, (тыс. руб.) Расчетные величины
1,94 111,03 97,9715 0,0167 96,3172 170,5524 11,7621
3,45 128,90 137,6860 0,0091 64,8514 77,2256 6,8176
1,83 120,31 92,1285 0,0264 0,2891 794,0583 23,4225
2,78 112,54 125,4583 0,0007 68,9085 166,7782 11,4749
… … … … … … … …
2,27 105,62 111,2160 0,0030 231,7388 31,2905 5,2960
Итого 41,48 1812,7 1812,712 0,1514 20759,07 15980,71 326,9739
Сред. 2,77 120,85 120,8475 х х х 21,7983

Коэффициент детерминации для нелинейных функций рассчитывается следующим образом:

Следовательно, вариация валового дохода отрасли растениеводства, на 23% объясняется вариацией затрат труда в растениеводстве, а остальные 77% вариации валового дохода обусловлены изменением других, не учтенных в модели факторов.

Средняя ошибка аппроксимации равна 21,8%. т.е. в среднем расчетные значения валового дохода отрасли растениеводства, приходящийся на 100 га пашни, отличаются от фактических на 22%, что не входит в допустимый предел. Значит аппроксимирующая функция выбрана неудачно.

Оценим модель через F-критерий Фишера. Выдвинем H0 о статистической незначимости полученного уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Сравним фактическое значение F-критерия с табличным. Для этого выпишем из таблицы «Значения F-Фишера при уровне значимости α=0,05» табличное значение.

Так как Fфакт<Fтабл , то при заданном уровне вероятности α=0,05 следует принять нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Так как уравнение регрессии является статистически незначимым, расчет прогнозируемого значения валового дохода, приходящегося на 100 га пашни, по данному уравнению не даст достоверного результата.