Лекция № 7. Общие сведения о приборах и методах контроля. Функциональные схемы автоматизации и контроля.

В данном разделе курса рассматриваются прежде всего общие методы построения, а так же конкретные технические реализации устройств измерения используемых в промышленности. Измерительный преобразователь здесь рассматривается как элемент системы автоматики ЭСА, по этому рассматриваемы здесь характеристики являются общими для всех ЭСА. Метрологические параметров измерительных приборов и преобразователей рассматривались в предыдущем разделе.

В нашем курсе рассматриваем прежде всего электрические измерительные приборы или преобразователи. В последних физическая величина измеряемая прибором преобразуется непосредственно в электрический сигнла или параметр электрической цепи. В общем случае первичный преобразователь включает в себя:

1. Чувствительный элемент, осуществляющий преобразование физической величины характеризующей состояние объекта в параметр электрической цепи или электрический сигнал.

2. Вторичный преобразователь, осуществляющий усиление сигнала и преобразование сигнала в удобный для дальнейшей передачи/обработки вид.

3. Нормирующий преобразователь, осуществляющий преобразование сигнала от датчика в стандартный аналоговый или цифровой сигнал и передачу его к другим подсистемам автоматики.

4. Схему питания.

 

Все измерительные преобразователи условно можно разделить на генераторные и параметрические. Генераторные измерительные преобразователи преобразуют измеряемую величин в некий электрический сигнал в виде постоянного, переменного или импульсного напряжения или тока. К ним, например, относятся, например, термопары, пьезодатчики, тахогенераторы. Данные датчики не требуют использования внешнего питания.

В параметрических датчиках под действием измеряемой величины изменяются активное сопротивление, ёмкость, индуктивность или взаимная индуктивность тех или иных элементов измерительного преобразователя. Примером таких приборов могут быть, например индуктивный или трансформаторный датчик перемещения.

К характеристикам периодических аналоговых измерительных сигналов относятся:

Для синусоидальных сигналов:

1. Мгновенное значение u(t)

2. Амплитуда U_m.

3. Частота или период сигнала T, f=1/T.

4. Фаза j.

5. Среднее значение

.

6. Среднее выпрямленное значение

.

7. Среднеквадратичное (эффективное, действующее) значение

.

Для импульсных сигналов:

8. Длительность импульса, паузы между импульсами, скважность (отношение длительности импульса к периоду) .

Спектр частот сигнала можно условно разделить на следующие диапазоны:

1) Инфранизкие частоты (до 20 Гц)

2) Низкие частоты

3) Ультразвуковые (до 200 кГц)

4) Высокие (200кГц-30 мГц)

5) Ультравысокие(30-300 м Гц) 6) Сверхвысокие (более 300 мГц).

Для сигналов сложной формы вводится понятие амплитудного (энергетического) спектра, представляющего зависимость амплитуды (энергии) отдельных составляющих сигнала, получаемы путем преобразования Фурье, от частоты.

Параметрические датчики для использования требуют отдельного источника питания.

1. Резистивный датчик (датчик в виде активного сопротивления)

R_x = f(x), где x – измеряемый параметр. Зависимость может иметь как линейный, так и не линейный характер. Кроме того величина сопротивления может зависеть кроме параметра x ещё и от неких внешних факторов, влияние которых необходимо компенсировать. Величина активного сопротивления не зависит от его частоты питающего напряжения.

2. Ёмкостной датчик

C_x = f(x), где x – измеряемый параметр. В данном случае от измеряемого параметра x зависит ёмкость чувствительного элемента. Соответственно, реактивное сопротивление зависит от частоты. Между питающим напряжением и напряжением на датские возникает сдвиг по фазе в сторону запаздывания на 90 градусов (в случае чисто ёмкостного датчика).

L_x = f(x) или M_x(x), где x – измеряемый параметр. В данном случае от измеряемого параметра x зависит индуктивность чувствительного элемента. Соответственно, реактивное сопротивление зависит от частоты. Между питающим напряжением и напряжением на датские возникает сдвиг по фазе в сторону опережения на 90 градусов (в случае чисто индуктивного датчика).

Датчики в виде реактивного сопротивления требуют питания переменным током (напряжением), причем колебания частоты питающего напряжения приводят к возникновению соответствующей погрешности.

Измерительный прибор или измерительный преобразователь, как элемент автоматики характеризуется двумя основными величинами: входной X и выходной Y. Функциональная зависимость между ними и является характеристикой элемента автоматики Y = ¦(X). Характеристика является статической, если отражает соотношение между X и Y в установившемся режиме. Для измерительных приборов и преобразователей статическая характеристика называется градировочной. Статические характеристики бывают линейными и нелинейными. Линейная зависимость имеет вид Y = kX, где величина k называется передаточным коэффициентом. Для нелинейной характеристики передаточный коэффициент определяется как отношение DY/DX.

Применительно к измерительным преобразователям передаточный коэффициент называют чувствительностью и обозначают как S = ΔX/ΔΥ. Применительно к усилителям величина k называется коэффициентом усиления, а применительно к стабилизаторам – коэффициентом стабилизации.

Элементы, у которых статическая характеристика выражается прямой линией, называются линейными. Если характеристика имеет вид скачкообразной (релейной), то такой элемент называется нелинейным.

Динамический режим работы элемента автоматики соответствует его переходу из одного устойчивого состояния в другое, при этом его входная и выходная величины изменяются в функции времени. Такой режим называется переходным процессом. Он описывается дифференциальными уравнениями, связывающими входную и выходную величины и их производные во времени.

Элементы автоматики, как правило, обладают инерционностью, обусловленной наличием в их конструкции массы движущихся частей, индуктивности и емкости электрических цепей, теплоемкости нагреваемых деталей и т.п. Инерционность проявляется в том, что изменение во времени выходной величины не повторяет мгновенно изменение входной, а происходит с некоторым запаздыванием – сдвигом.

Важнейшей характеристикой элемента автоматики является порог чувствительности, т.е. то наименьшее изменение входной величины ΔΧ, при котором начинает изменяться выходная величина ΔΥ. Причинами возникновения порога чувствительности могут быть трение, люфты, шумы, помехи, электрические реактивные элементы и др.

Интервал, равный двойному порогу чувствительности, называется зоной нечувствительности. Примером элемента с зоной нечувствительности является реле, имеющее гистерезисную статическую характеристику. Ширина гистерезиса и есть зона нечувствительности. Наличие зоны нечувствительности, а также изменение внутренних свойств элемента автоматики (таких как износ, старение материала и др.) или внешних условий работы (изменение температуры окружающей среды, величин амплитуды и частоты питающего напряжения и др.) приводят к погрешности.

Статическим режимом работы системы называется режим покоя, то есть когда все параметры неизменны во времени, соответственно производные от всех параметров равны нулю. При этом система описывается обыкновенными линейными уравнениями.

Статической характеристикой элемента или системы является зависимость сигнала на его (её) выходе от одного их входного сигналов при постоянных значениях других входных и возмущающих сигналов. Статические характеристики обычно изображаются в виде кривой или семейства кривых (для различных значений других входных или возмущающих сигналов).

Линейным статическим элементом называется безинерционный элемент, обладающий линейной статической характеристикой (рис. 6)

Рис. 6. Статическая характеристика линейного статического элемента

 

Как видно, статическая характеристика элемента в данном случае имеет вид прямой с постоянным коэффициентом наклона. Линейные статические характеристики, в отличие от нелинейных, более удобны для изучения благодаря своей простоте. Если модель объекта нелинейна, то обычно ее преобразуют к линейному виду путем линеаризации (подробнее в разделе идентификация объектов управления).

К нелинейным элементам относятся элементы, статические характеристики которых приведены на рис. 7-10.

Рис. 7. Статическая характеристика элемента с насыщением а) тоже с гистерезисом

Рис. 8. Статическая характеристика элемента с ограничением уровня

Рис. 9. Статическая характеристика а) релейного элемента б) тоже с зоной нечувствительности б) тоже с гистерезисом

Рис. 10. Статическая характеристика элемента с зоной нечувствительности

Систему называют статической, если при постоянном входном воздействии ошибка в ней стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия.

Систему называют астатической, если при постоянном входном воздействии ошибка стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.

В случае статической характеристики произвольной формы, обычно производится линеаризация статических характеристик основывается на разложении линеаризуемой функции в ряд Тейлора.

Рассмотрим линеаризацию применительно к функции одной переменной. Если разложить её в ряд Тейлора, то получим

 

где y(x₀) — начальное значение выходной величины, соответствующее значению входной величины x₀; yⁿ(x₀) — значения производных выходной величины, взятой для конкретной точки А(x₀; y₀) (рис. 26)

Рис. 11. Линеаризация функции одной переменной

 

Учитывая, что члены выражения (14), начиная со второй производной и выше, достаточно малы и ими можно пренебречь, получаем соотношение

,

где y₀ — значение выходной величины, соответствующее x₀; Dx = x – x₀ — разность между текущим и начальным значениями входной величины; — производная выходной величины, причём — тангенс угла наклона линеаризованной характеристики при x = x₀.

При этом нелинейная функция заменяется линейным уравнением в приращениях (прямая АВ) (см. рис.26):

,

то есть Dy = k×Dx.

Таким образом, линеаризация функции одной переменной y = j(x) геометрически заключается в переходе от абсолютных величин x и y к их отклонениям Dx и Dy от установившихся значений x₀, y₀ и замене реальной кривой на касательную, проведённую в точке А(x₀; y₀) установившегося состояния.

Если выходная величина является функцией нескольких независимых входных воздействий, то при линеаризации следует определить частные производные выходной величины по каждому входному воздействию, а приращение выходной величины находить как сумму частных приращений. Так если y = j(x₁, x₂ … x_n), то

,

где Dx₁, Dx₂ … Dx_n — приращения входных воздействий; Dy — приращение выходной величины; — частные производные выходной величины.

Рассмотрим случай функции двух переменных

Z = z(x, y).

На плоскости её можно представить в виде семейства кривых, построенных для фиксированных значений переменных.

Если точка А(x₀;y₀;z₀) соответствует установившемуся состоянию звена, а исходная функция разложима в ряд Тейлора в окрестностях этой точки, то, отбросив все члены ряда выше первого порядка малости, получим

z = z₀ + kx×Dx + ky× Dy,

где z₀ — значение функции при x = x₀, y = y₀; — значения частных производных, вычисленные при x = x₀ и y = y₀; Dx = x – x₀; Dy = y – y₀.

В случае, если система существенно нелинейная, то вместо линейной аппроксимации используется аппроксимация функциями более сложного вида.