Обработка результатов измерений.

Прямые многократные измерения.

 

Равноточные измерения.

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость измерений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи - так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям рассматривается однородность групп наблюдений, необходимые признаки которой состоят в оценке несмещенности средних арифметических и дисперсий относительно друг друга.

Проверка допустимости различия между оценками дисперсий нормально распределенных результатов измерений выполняется с помощью критерия Р.Фишера при наличии двух групп наблюдений и критерия М.Бартлета, если групп больше.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Обработка должна производиться в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n >4) результатов измерений x₁,x_2, x_3,....,x_n, из которых исключены известные систематические погрешности, - выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможности выполнять повторные измерения.

Последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из ряда этапов.

Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:

- среднее арифметическое значение x измеряемой величины по формуле

- СКО результата измерения S_x по формуле

- СКО среднего арифметического значения S_x по формуле

В соответствии с критериями, грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО. В ряде случаев для более надежной идентификации закона распределения результатов измерений могут определяться другие точечные оценки: коэффициент ассиметрии, эксцесс и контрэксцесс, энтропийный коэффициент.

Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений. В последнем случае от выборки результатов измерений переходят к выборке отклонений от среднего арифметического

Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по исправленным результатам измерений x₁, где , вариационного ряда, а также . Вариационном ряду результаты измерений (или их отклонения от среднего арифметического) располагают в порядке возрастания. Далее этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило , одинаковых интервалов группирования длиной .

Оптимальным является такое число интервалов m, при котором возможное максимальное сглаживание случайных флуктуаций данных сопровождается с минимальным искажением от сглаживания самой кривой искомого распределения.