Квантование информации

Первичные сигналы ИИС являются наиболее часто непрерывными по множеству и по времени.

Переход от аналогового представления сигнала к цифровому в ряде случаев даёт значительное преимущество при передаче, хранении и обработке информации и связан с квантованием (дискретизацией) сигнала X(t) по времени и по уровню. Кроме того, дискретные сигналы позволяют использовать одни и те же устройства для большого числа различных сигналов.

Разновидности сигналов, которые описываются функцией X(t)

1) непрерывная функция непрерывного аргумента – непрерывные функции.

Значения, которые принимает функция X(t) и аргумент t заполняют конечные (или бесконечные) промежутки и соответственно.

2) непрерывная функция дискретного аргумента – непрерывная по множеству, дискретная по времени.

Значения функции X(t) определяются на дискретном множестве значений аргумента

непрерывная по множеству и дискретная по времени.

3) дискретная функция непрерывного аргумента

Значения, которые принимает функция X(t), определяют дискретны ряд чисел т.е. такой конечный или бесконечный ряд, в котором каждому числу можно поставить в соответствие интервал внутри которого других чисел данного ряда нет.

Значения аргумента t могут быть любыми на отрезке дискретные по множеству и непрерывные по времени.

4) дискретная функция дискретного аргумента

Значения, которые может принимать функция X(t) и аргумент t, образуют дискретные ряды чисел и заполняющие отрезки и соответственно.

1) непрерывный сигнал,

2-3) дискретно-непрерывный,

4) дискретный сигнал.

Операция перевода непрерывного сигнала в непрерывную функцию дискретного аргумента называется квантованием по времени или дискретизацией. Дискретизация состоит в преобразовании сигнала X(t) непрерывного аргумента t в сигнал дискретного аргумента (для фиксированных моментов времени).

Квантование по уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала X(t) в дискретное множество значений (третий вид).

Совместное применение операций дискретизации и квантования по уровню позволит преобразовать непрерывный сигнал X(t) в дискретный по координатам X и t (четвёртый вид), таким образом квантование – это преобразование непрерывного сигнала в дискретный сигнал. Как известно, все наблюдаемые сигналы делятся на детерминированные (стохастические) и недетерминированные (случайные).

В результате наблюдения над случайным процессом получаем реализацию (выборочную функцию) данного случайного процесса. Конкретная реализация, полученная в результате наблюдения над случайным процессом, является одной из множества возможных реализаций случайного процесса и представляет собой детерминированную функцию.

Таким образом, конкретный эксперимент можно рассматривать как эксперимент (измерение, передача, обработка и т.д.) с реализацией случайной величины или случайного процесса.

Дискретизация (квантование по времени) сигнала X(t) связана с заменой интервала изменения независимой переменной некоторым множеством точек, т.е. операции дискретизации соответствует отображение , где

- непрерывная функция, описывающая сигнал;

- функция, описывающая сигнал, полученный в результате дискретизации.

Таким образом, в результате дискретизации исходная функция заменяется совокупностью отдельных значений . По значениям функции можно восстановить исходную функцию с некоторой погрешностью. Функцию, полученную в результате восстановления (интерполяции) по значениям называют воспроизводящей и обозначают .

Воспроизводящая функция строится как взвешенная сумма некоторого ряда функций

- коэффициенты, зависящие от отсчётов ,

При обработке сигналов дискретизация по времени производится так, чтобы по отсчётным значениям можно было получить воспроизводящую функцию , которая с заданной точностью отображает исходную функцию .

При дискретизации сигналов должна быть определена частота отсчётов функции , т.е. величина шага дискретизации (интервал квантования).

При малых шагах дискретизации количество отсчётов функции на отрезке обработки будет большим, точность воспроизведения – высокой. При больших количество отсчётов уменьшится, но снизится точность восстановления. Оптимальной является дискретизация с такой , которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве отсчётов, все отсчёты при этом существенны для восстановления исходного сигнала. При неоптимальной дискретизации возможны избыточные отсчёты, что загружает тракт передачи информации, уменьшается производительность обработки данных, вызывает дополнительные расходы на хранение данных.