Броуновское движение

Броуновским называют непрерывное, хаотическое, равновероятное для всех направлений движение мелких частиц, взвешенных в жидкости или газах, за счет воздействия молекул дисперсионной среды.

Мельчайшие частицы незначительной массы испытывают неодинаковые удары со стороны молекул дисперсионной среды. Направление и импульс результирующей силы F непрерывно меняются, поэтому частицы совершают хаотическое движение.

Молекулы дисперсионной среды таким же образом действуют на частицы средне- и грубодисперсных систем. В связи со значительным размером частиц этих систем число ударов молекул резко увеличивается. По законам статистики подобное обстоятельство означает, что импульс действия сил со стороны молекул среды взаимно компенсируется, а значительная масса и инерция относительно крупных частиц способствует тому, что воздействие молекул остается без последствий. Поэтому броуновское движение наиболее интенсивно проявляется в отношении высокодисперсных систем.

Направление результирующей силы F, вызванной ударами молекул, и движение самих молекул все время изменяются. А. Эйнштейн и М. Смолуховский в 1907 г определили эти изменения и связали их с молекулярно-кинетическими свойствами среды.

В основу их расчетов был взят не истинный путь частиц дисперсной фазы, а сдвиг частиц. Если путь частицы определяется ломаной линией, то сдвиг х характеризует изменение координат частицы за определенный отрезок времени. Средний сдвиг будет определять среднеквадратическое смещение частицы, которое определяется по уравнению

,

 

где х₁, х₂, x_i— сдвиг частиц за определенное время.

Теория броуновского движения исходит из представления о взаимодействии случайной силы f(t), которая характеризует удары молекул, силы F_τ, зависящей от времени, и силы трения при движении частиц дисперсной фазы в дисперсионной среде со скоростью ν. Уравнение случайного броуновского движения (уравнение Ланжевена) имеет следующий вид:

m(Δν/Δt) + ην = F_τ+ f(t),

где m — масса частицы; η — коэффициент вязкости дисперсионной среды.

Для больших промежутков времени (t >> m/η) инерцией частиц, т.е. членом m(Δν/Δt), можно пренебречь. После интегрирования уравнения при условии, что среднее произведение импульсов случайной силы равно нулю, находят среднее значение флуктуации (средний сдвиг):

где τ — время; r — радиус частиц дисперсной фазы; N_A— число Авогадро.

В формуле отражены параметры дисперсной фазы и дисперсионной среды: величина RT/N_Aхарактеризует молекулярно-кинетические свойства дисперсионной среды, а η — ее вязкость; радиус частиц r — это параметр, относящийся к дисперсной фазе, а время t определяет взаимодействие дисперсионной среды с дисперсной фазой. Формула подтверждена экспериментально.

Кроме поступательного возможно вращательное броуновское движение, характерное для двухмерных частиц и частиц неправильной формы (нитей, волокон, хлопьев и др.).

Броуновское движение наиболее ярко выражено у высокодисперсных систем, а его интенсивность зависит от дисперсности.