Модель ВАТ
Модель Baumol-Allais-Tobin (BAT) является классическим средством анализа проблем управления деньгами. Покажем, как эта модель может быть использована для действительного установления планового сальдо денежных средств. Это простая модель и очень полезная для иллюстрации особенностей управления деньгами и, более широко, управления текущими активами.
Чтобы развернуть модель ВАТ, предположим, что корпорация Golden Socks начинает нулевую неделю с сальдо денежных средств С = $1,2 миллиона. Каждую неделю оттоки превышают притоки средств на $600000, В результате, в конце 2 недели сальдо денежных средств станет нулевым. Среднее денежное сальдо за 2-х недельный период составляет сумму начального ($1,2 миллиона) и конечного сальдо ($0), деленное на 2, или $1,2 миллиона + 0)/2 = $600000. В конце 2 недели Golden Socks пополняет свои средства депонированием очередных $1,2 миллиона.
Как уже сказано, стратегия управления наличностью Golden Socks очень проста и сводится к депонированию $1,2 миллиона каждые две недели. Эта политика показана на рисунке 13. Отметим, как денежное сальдо снижается на $600000 в неделю. Хотя мы добавляем на счет по $1,2 миллиона, оно падает до нуля каждые две недели. Результатом является модель «зуб пилы», отображенная на рисунке 15.
Рис.15. Денежное сальдо корпорации Golden Socks
Допустим условно, что чистый отток денег одинаков каждый день и что он точно известен. Эти два допущения делают модель простой в применении. В следующем разделе мы покажем, что происходит, когда они не соблюдаются.
Если бы С было установлено выше, скажем $2,4 миллиона, денег хватало бы на четыре недели, прежде чем фирме пришлось бы продать легко реализуемые ценные бумаги, но среднее денежное сальдо фирмы увеличилось бы до $1,2 миллионов (с $600000). Если бы С было равно $600000, деньги кончились бы за одну неделю, и фирма должна была бы чаще пополнять средства, но среднее денежное сальдо снизилось бы с $600000 до $300000.
Поскольку транзакционные издержки неизбежны, когда средства пополняются (например, комиссионные издержки от продажи легко реализуемых ценных бумаг), установление большого начального сальдо будет снижать коммерческие издержки, связанные с управлением деньгами. Однако чем больше среднее денежное сальдо, тем выше издержки неиспользованных возможностей (доход, который мог бы быть получен с легко реализуемых ценных бумаг).
Для определения оптимальной стратегии, Golden Socks нужно знать следующие три вещи:
F = Фиксированные издержки от продажи ценных бумаг для пополнения средств.
Т = Общее количество новых средств, необходимых для трансакционных нужд в течение текущего планового периода, скажем, одного года.
R = Издержки неиспользованных возможностей держания денег. Это процентная ставка по легко реализуемым ценным бумагам.
С помощью этой информации Golden Socks может определить общие издержки любой конкретной политики относительно сальдо денежных средств и выбрать оптимальную.
Издержки неиспользованных возможностей. Для определения этих издержек держания денег, нам необходимо выяснить, какой процент мог быть получен. Golden Socks имеет в среднем $С/2 наличности. Это количество денег могло бы зарабатывать процент по ставке R. Следовательно, общие издержки неиспользованных возможностей от имеющегося денежного сальдо в долларах равны среднему сальдо денежных средств, умноженному на процентную ставку:
Издержки неиспользованных возможностей = 
(145)
Например, издержки неиспользованных возможностей при различных альтернативах приведены здесь в предположении, что процентная ставка равна 10%:
| Начальное сальдо | Среднее сальдо | Издержки неиспользованных возможностей (R=0,10) |
| С | С/2 |
|
| $4800000 | $2400000 | $240000 |
В нашем конкретном случае, когда начальное сальдо составляет $1,2 миллиона, среднее сальдо равно $600000. Процент, который мы могли бы на этом заработать (при ставке 10%), составляет $60000, и это то, от чего мы отказались ради этой стратегии. Отметим, что издержки неиспользованных возможностей растут с увеличением начального (и среднего) денежного сальдо.
Коммерческие расходы. Для определения общих коммерческих расходов за год нам необходимо знать, сколько раз в году потребуется Golden Socks продавать легко реализуемые ценные бумаги. Прежде всего, общее количество денег, выплаченных за год, составляет $600000 в неделю или Т = $600000 
5 недели = $31,2 миллиона. Если начальное сальдо денежных средств равно С = $1,2 миллиона, то Golden Socks будет продавать $1,2 миллиона легко реализуемых ценных бумаг Т/С = $31,2 миллиона/$1,2 миллиона = 26 раз в год. Это обходится в F долларов каждый раз.
Коммерческие издержки = 
(146)
В данном примере, если F было бы равно $1000 (нереально большая величина), тогда коммерческие издержки составляли бы $26000.
Мы можем подсчитать коммерческие издержки, связанные с различными стратегиями, следующим образом:
| Общая сумма выплаченных денег | Начальное сальдо | Коммерческие издержки (F = $1000) |
| T | C |
|
| $31200000 | $4800000 | $6500 |
Общие издержки. Теперь, имея издержки неиспользованных возможностей и коммерческие издержки, мы можем подсчитать общие затраты, сложив их вместе:
Общие издержки = Издержки неиспользованных возможностей + Коммерческие издержки = + (147)
Используя выше приведенные цифры, получим:
| Сальдо | Издержки + Коммерческие = Общие издержки неиспользованных возможностей | ||
| $4800000 | $240000 | $6500 | $246500 |
Отметим, как общие издержки, вначале составлявшие почти $250000, снизились примерно до $80000 перед тем, как снова начали расти.
Решение. Как видно из приведенной таблицы, $600000 сальдо денежных средств приводит к наименьшим общим издержкам из представленных возможностей: $82000. А как насчет $700000 или $500000 или других возможностей? Оказывается, что оптимальное сальдо находится где-то между $300000 и $1,2 миллионами. Запомнив это, мы можем легко путем проб и ошибок найти оптимальное сальдо. Его несложно найти напрямую, однако мы сделаем следующее.
По рисунку видно, что оптимальный размер денежного сальдо, С*, получается точно на пересечении двух линий. В этой точке издержки неиспользованных возможностей и коммерческие издержки равны. Итак, в точке С* у нас должно получиться:
Издержки неиспользованных возможностей = Коммерческие издержки
= 
(148)
Произведя небольшие вычисления, мы можем записать:
Выражая С*, мы берем корень квадратный от обеих частей и получаем:
(149)
Это и есть оптимальное начальное сальдо денежных средств.
Для Golden Socks мы имеем Т = $31,2 миллиона, F = $1000 и R = 10%.
Мы можем теперь найти оптимум сальдо денежных средств:
Мы можем проверить этот ответ, подсчитав различные издержки по немного меньшему и немного большему сальдо:
| Сальдо | Издержки + Коммерческие = Общие издержки неиспользованных возможностей | ||
| $740000 | $42500 | $36706 | $79206 |
Общие издержки составляют оптимум в $78994 и очевидно, что они возрастают при движении в любом направлении.
ПРИМЕР:
Предположим, что денежные расходы компании в течение года составляют 1,5 млн. долл. Процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией, составляют 25 долл.
Следовательно, Q = 30,6 тыс. долл.:
= 30,6 тыс. долл.
Средний размер денежных средств на расчётном счёте составляет 15,3 тыс. долл.
Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит:
Вывод:
Таким образом, политика компании по управлению денежными средствами и их эквивалентам такова: как только средства на расчётном счёте истощаются, компания должна продать часть ценных бумаг приблизительно на сумму в 30 тыс. долл.
Такая операция будет выполняться примерно раз в неделю. Максимальный размер денежных средств на расчётном счёте составит 30,6 тыс. долл., средний – 15,3 тыс. долл.
Пример:
Корпорация Vulcan имеет $100 отток денег в день, семь дней в неделю. Процентная ставка составляет 5%, а фиксированные издержки пополнения денежного сальдо равны $10 за сделку. Каков должен быть оптимальный начальный денежный баланс? Каковы общие издержки?
Общее количество денег, необходимое в год, составляет 365 дней $100 = $36500. По модели ВАТ оптимальное начальное сальдо будет равно:
Среднее денежное сальдо составит $3821/2 = $1911, следовательно, издержки неиспользованных возможностей будут равны $19110,05 = $96. Поскольку нам необходимо иметь $100 в день, сальдо и размере $3821 хватит на $3821/$100 = 38,21 дней. Мы должны восполнять счет 365/38,21 = 9,6 раз в году, поэтому коммерческие расходы будут равны $96. Общие издержки составят $192.
Модель ВАТ, возможно, простейшая и наиболее чувствительная модель для определения оптимального объема денежных средств. Ее главный недостаток состоит в допущении постоянных и фиксированных денежных оттоков. Далее мы обсудим более сложную модель, предназначенную для снятия этого ограничения.