Теорема о множителях Лагранжа.
Пусть функции f(x), ji(x), i=1,…,p - непрерывно дифференцируемы в En и точка x* удовлетворяет ограничениям (33) и система векторов {j’i(x*)}, i=1,…,n - линейно - независима, тогда для того, чтобы эта точка была решением задачи необходимо существование таких чисел l*1,…, l*p, называемые множителями Лагранжа, что выполняется равенство:
|
Если в (30)-(32) отсутствуют ограничения типа равенства (31), то имеем основную задачу нелинейного программирования:
,
при условиях
|
Пусть x* некоторая точка, удовлетворяющая неравенствам (35). Ограничения, которые в этой точке выполняются, как равенства будем называть активными. Обозначим через I(x*) множество индексов, активных в точке x* ограничений.
Решение задачи (35) основано на следующей теореме о необходимом условии первого порядка.