Стоимость денег во времени. Сложный процент, простой процент, дисконтирование, аннуитет

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая стоимость денег и их настоящая стоимость. Стоимость денег с течением времени изменяется:

1. С учетом нормы прибыли на денежном рынке (норма ссудного процента или процент).

2. С учетом инфляции.

3. С учетом рисков.

Будущая стоимость денег – это основополагающий процесс – это сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.

Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное развитие суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма процента рассчитывается по так называемой процентной ставке.

Настоящая стоимость денег – это сумма будущих денежных поступлений приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду.

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, которая представляет собой операцию обратную наращению. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. При проведении финансово-экономических расчетов связанных с инвестированием средств процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простые проценты применяются как правило при краткосрочном инвестировании, а сложные при долгосрочном.

Простой процент – это сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа обусловленного условиями инвестирования средств.

Сумму простого процента в процессе наращения определяют по формуле:

,

где – число периодов начисления, – процент, ставится в виде десятичной дроби.

Будущая стоимость вклада с учетом начисленной суммы процента определяется:

.

называется множителем (коэффициентом) наращения простых процентов.

Формула для дисконтирования: настоящая стоимость будущего вклада:

,

– коэффициент дисконтирования.

Сложный процент – сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

.

– коэффициент наращения.

Настоящая стоимость будущих периодов:

.

– дисконтный коэффициент (множитель).

Исходя из приведенных формул следует, что при оценке стоимости денег во времени необходимо учитывать больше влияние не только размера процента (), но и периодичность выплат ().

Аннуитет – это последовательность денежных потоков (равномерных платежей) осуществляемая последовательно через равные промежутки времени в равных размерах.

Будущая стоимость аннуитета рассчитывается:

,

где – сумма аннуитетного платежа (разовогодичная); – множитель наращения аннуитета, который учитывает ставку процента и число периодов.

Настоящая стоимость аннуитета:

,

где – дисконтный множитель аннуитета учитывающий дисконтную ставку и число периодов.