Построение касательных

Касательной к кривой линииназывается прямая, имеющая с плоской или пространственной кривой линией одну общую точку и представляющая собой предельное положение секущей прямой. Общую точку принято называть точкой касания. Из школьного курса геометрии известно, что касательная к окружности перпендикулярна его радиусу, проведенному из точки касания (рис. 23).

Рассмотрим случай, когда через заданную точку О₁требуется провести касательную к данной окружности, имеющую центр в точке О₂ (рис. 24). Соединим точку O₁с центром окружности O₂. Находим середину С отрезка O₁О₂. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом CO₁ = CО_2.. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку О₁с точкой А.

Рис. 23

 

 

Рис. 24

 

Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов R₁и R₂ (рис. 25). Находим середину С отрезка O₁О₂. Из точки С, как из центра, радиусом CO₁ = CO₂проведем вспомогательную окружность. Из центра большей окружности O₂проведем вторую вспомогательную окружность радиусом R₂ – R₁. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус О₂К, идущий в точку касания В. Для построения второй точки касания А проведем О₁А параллельно О₂В. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.

 

 

Рис. 25