Сопряжения прямой с окружностью
Возможны три случая построения сопряжений с окружностью:
· задан радиус дуги сопряжения;
· задана точка сопряжения на прямой;
· задана точка сопряжения на окружности.
В каждом из трех случае сопряжение может быть внешним или внутренним.
Рассмотрим первый случай — сопряжение прямой с окружностью с заданным радиусом дуги сопряжения. Пусть задана окружность радиусом R1с центром в точке O1и прямая а. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R
(рис. 19, а).
Из центра О1 проведем вспомогательную дугу радиусом R1+R до пересечения с прямой, проведенной параллельно прямой а на расстоянии R от нее. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Точку сопряжения К1 находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О к прямой а. Чтобы построить точку сопряжения К2, необходимо провести линию центров OO1. Проведем дугу сопряжения К1К2 радиусом R. Построенное сопряжение будет внешним, поскольку |OO1|=R1+R.
При построении внутреннего сопряжения (рис. 19, б) последовательность построений остается та же, что и в предыдущем примере. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра О1, радиусом R – R1.
Рис. 19
Принцип построений для сопряжения прямой с окружностью, если на прямой задана точка сопряжения, и, наоборот, если точка сопряжения дана на окружности, аналогичен описанному выше.