Нормирование при помощи характеристик вариационных рядов
Ранее было определено, что коэффициент вариации показывает, какую часть среднее квадратическое отклонение составляет от средней арифметической. Другими словами, коэффициент вариации представляет собой отношение фактора рассеивания показаний к их средней арифметической.
Часто для приближенных вычислений в качестве фактора рассеивания принимают разность между наибольшим и наименьшим показаниями. Например, обратившись к Единой всесоюзной спортивной классификации, находим, что нормативные требования для конькобежцев (Взять у Бойко для бегунов) второго разряда на дистанции 200 м составляют от 22,6 с до 24,0 с. Это значит, что максимальный рассеивающий фактор для этих показаний есть 24,0 с —22,6 с=1,4 с. Средняя арифметическая этих двух крайних значений есть: (24,0 с+22,6 с) : 2=23,3 с. В этом случае коэффициент вариации приближенно находим так:
Таким образом, коэффициент вариации в показаниях конькобежца второго разряда не должен превышать 6,0%. В случае превышения значения 6,0% фактор рассеивания стал бы большим и результаты показаний вышли бы за пределы стабильных показаний спортсмена второго разряда. Рассмотрим на примере, как это можно использовать.
Пример 11. Пробегая 15 раз дистанцию 200 м, конькобежец показал такие результаты (хi в секундах).
Таблица 26
| xi | ni | xini | xi- 
| (xi- )2
| (xi- )2ni
|
| 22,00 | 88,00 | —1,70 | 2,89 | 11,55 | |
| 23,00 | 69,00 | —0,70 | 0,49 | 1,47 | |
| 24,00 | 48,00 | +0,30 | 0,09 | 0,18 | |
| 25,00 | 125,00 | +1,30 | 1,69 | 8,45 | |
| 25,50 | 25,50 | +1,80 | 3,24 | 3,24 | |
| n=15 | 355,50 | 24,90 |
Результаты обрабатываем в форме таблицы (табл. 26).
Через определенное время зафиксированы еще раз 15 результатов у того же спортсмена (табл. 27):
Таблица 27
| xi | ni | xini | xi-
| (xi- )2
| (xi- )2ni
|
| 22,00 | 22,00 | —2,50 | 6,25 | 6,25 | |
| 23,00 | 46,00 | -1,50 | 2,25 | 4,50 | |
| 24,00 | 72,00 | -0.50 | 0,25 | 0,75 | |
| 25,00 | 125,00 | +0,50 | 0,25 | 1,25 | |
| 25,50 | 102,00 | +1,00 | 1,00 | 4,00 | |
| n=15 | 367,00 |
Как видно, в обоих случаях спортсмен показывал те же результаты, но разное число раз (ni).
Предельным значением коэффициента вариации есть V=6,0% для данного разряда на дистанции 200 м. Значит, в обоих случаях спортсмен выполнял его (V1=5,5% и V2=4,3%).
Выше было отмечено, что в области спорта ориентироваться на коэффициент вариации как на нормирующий фактор (не более 10—15%) следует весьма осторожно.
Поэтому есть смысл установить предельные значения коэффициента вариации как нормирующего фактора в большинстве спортивных специализаций, в антропометрических измерениях, физиологических и медицинских показаниях и т, д. Затраченное время и силы на такую работу были бы полностью оправданы, так как в дальнейшем значительно сократили бы количество дополнительных спортивных исследований.
Коэффициентом вариации как нормирующим фактором можно было бы пользоваться при научном ограничении нормативных требований в спорте, а также решать социально-педагогические проблемы физкультурного движения. Естественно, что при решении таких глобальных проблем спорта характеристики вариационных рядов и коэффициент вариации, в частности, не могут быть единственным методом математического исследования. Тем не менее, применение этого метода может принести существенную пользу.