Системный подход в моделировании

Процесс управления (экономической системой) – совокупность действий субъекта управления, осуществляющего управление экономической системой, и соответствующего поведения управляемого объекта.

Каждая система испытывает два вида воздействий – внутренние и внешние. Внутренние – это проявление общесистемных закономерностей – прогресс в сторону систематизации или факторизации, рост энтропии, полисистемность и т.д. Внешние – это воздействие окружающей среды, в т.ч. для управляемых систем - от управляющей системы.

Таким образом управление сводится к 2-м главным функциям – целеполагание и собственно управление - организация движения по траектории от текущей точки к цели. При этом всегда имеется несколько вариантов управляющих воздействий. Для выбора одного из них Лицо Принимающее Решение (ЛПР) ведет анализ: «Что будет, если…». Способов найти ответ на вопрос в принципе два – либо сделать это и посмотреть (метод проб и ошибок), либо сделать это на аналоге и тоже посмотреть (моделирование).

Моделирование – построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых (конструируемых) объектов, т.е. исследование объектов познания на моделях. Построение и изучение – неразрывны. Модели сами по себе никому не нужны. Моделирование – это инструмент подготовки принятия решений. С теоретической точки зрения, модель – это изоморфное[5] изображение некоторого абстрактного образа, гомоморфного моделируемому объекту действительности.

Основой моделирования является общесистемная закономерность изоморфизма – обязательное существование систем, изоморфных исследуемой. Различают разные по природе типы моделей:

Ø Материальные, например, аэродинамическая труба для испытания самолетов или архитектурный макет для оценки проектов застройки.

Ø Знаковые графические, например, географические карты или машиностроительные чертежи. Рассмотренные выше "деревья" целей или блок-схемы алгоритмов также являются знаковыми графическими моделями.

Ø Знаковые математические, т.е. знакомые со школьной скамьи уравнения, неравенства, формулы.

Ø Компьютерные – имитационные, т.е. реализованные в виде какого-то программного комплекса логико-математические модели функционирования объекта, и виртуальные, в которых с помощью различных технических и программных средств создается "искусственный" мир, воспринимаемый человеком через зрительные, звуковые и иные ощущения, например, компьютерные игры, тренажеры и т.п.

Ø Материально-идеальные, например, деловые игры или военные учения.

Ø Вербальные – словесные описания,- наиболее распространенные модели.

Почему мы прибегаем к использованию моделей вместо прямого взаимодействия с реальным миром? Можно назвать три основные причины:

1.Сложность реальных объектов. Число факторов, которые относятся к решаемой проблеме, выходит за пределы человеческих возможностей. Поэтому одним из выходов (а часто единственным) в сложившейся ситуации является упрощение ситуации с помощью моделей, в результате чего уменьшается разнообразие этих факторов до уровня восприимчивости специалиста.

2.Необходимость проведения экспериментов. Но на практике встречается много ситуаций, когда экспериментальное исследование объектов ограничено высокой стоимостью или вовсе невозможно (опасно, вредно, ограниченность науки и техники на современном этапе).

3.Необходимость прогнозирования. Важное достоинство моделей состоит в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и определить возможные последствия принимаемых решений.

Могут иметь место и прочие объективные причины:

· исследуемый объект реально либо очень велик (модель Солнечной системы), либо очень мал (модель атома);

· исследуемый процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели);

· Экспериментальное исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета, автомобиля).

Перед ЛПР возникает два типа задач – экспертные и конструктивные. В экспертной задаче на основании имеющейся информации описывается прошлое, настоящее и предсказывается будущее. Суть конструктивной задачи заключается в том, чтобы создать нечто с заданными свойствами. Для решения экспертных задач применяют так называемые описательные (дескриптивные) модели, а для решения конструктивных — нормативные. При нормативном моделировании обычно не используют слово «модель» — чаще говорят «проект», «план».

Отражение свойств объекта в модели является гомоморфным (не является полным) в силу разных причин: особенностей восприятия, наличия и точности измерительных приборов, потребности и, наконец, психического состояния субъекта.

Любая модель имеет субъективный характер. Во все, что ни делает человек, в том числе и построение моделей, он вкладывает свою точку зрения. Это, в частности, может привести к тому, что мы принимаем свою точку зрения за единственную, а карту местности — за саму местность, которую она представляет. Существуют следующие субъективные факторы, влияющие на качество создаваемых моделей.

§ Избирательность. Модель строится на основании наблюдений за объектом, но человек замечает свойства объекта избирательно. На это влияют образование, мировоззрение, опыт, а также настроение, чувства, заботы и общее самочувствие. В результате формируется модель, не отвечающая целям моделирования.

§ Конструирование — обратный аналог избирательности: мы начинаем видеть то, чего нет. Мы заполняем пробелы в информации о мире, чтобы он приобрел некий смысл и предстал перед нами в том виде, каким, по нашему мнению, он должен быть. Длительная эволюция воспитала нас дополнять увиденные фрагменты до полного образа: если мы видим из-за дерева голову волка, то мысленно дорисовываем его туловище и хвост. Поэтому когда при исследовании объекта мы получаем неполную информацию о нем, то невольно заполняем информационные «пробелы», исходя из своего опыта. В результате можем получить модель, не адекватную объекту.

§ Искажение проявляется в том, что мы строим модели окружающего мира, выделяя одни его составляющие за счет замалчивания других. В частности, искажение лежит в основе творческих способностей (поэта, художника, композитора) и некоторых болезней, например паранойи.

§ Обобщения. Пользуясь обобщением, мы создаем мысленные модели, взяв за основу один случай и обобщив его на все возможные случаи. Обобщение является основой статистических выводов, но при условии так называемой репрезентативной (представительной) выборки ситуаций. Опасность обобщения состоит в том, что, взяв какую-либо ситуацию, человек расценивает ее как типичную и распространяет извлеченные из нее выводы на все сходные, по его мнению, ситуации (что, в частности, и является основой суеверия).

Некоторые парадоксы. Модель заведомо проще оригинала. Целевая избирательность отсекает несущественные, на наш взгляд (!), качества объекта. Однако в процессе исследования никогда нет 100%-ной уверенности в том, что несущественные качества действительно являются несущественными с точки зрения конкретной исследовательской задачи, поэтому есть угроза «с водой выплеснуть ребенка».

return false">ссылка скрыта

Другой парадокс, который можно назвать парадоксом «одноразовой посуды», связан с тем, что каждая модель создается под определенную исследовательскую задачу и не всегда применима к решению других, какой бы привлекательной модель ни была. Распространенный в науке перенос моделей с одной задачи на другую далеко не всегда оправдан и обоснован.

Виды моделирования.Моделирование широко распространено, поэтому достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и, например, в искусстве. Применительно к естественно-техническим, социально-экономическим и другим наукам принято различать следующие виды моделирования:

§ концептуальное моделирование, при котором с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков истолковывается основная мысль (концепция) относительно исследуемого объекта;

§ интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному эксперименту на основе практического опыта работников (широко применяется в экономике);

§ физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

§ структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы, (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования:
• математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

§ имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Отдельно следует сказать о компьютерном моделировании, являющемся развитием имитационного моделирования.
Компьютерное моделирование. Первоначально под компьютерным моделированием (или, как говорили, моделированием на ЭВМ) понималось лишь имитационное моделирование. Исторически случилось так, что первые работы по компьютерному моделированию были связаны с физикой. Затем разработанные подходы распространились на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Этот вид моделирования все еще широко распространен и в научных, и прикладных исследованиях. Однако сегодня понятие «компьютерное моделирование» чаще связывают не с фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом. Следует заметить, что компьютер может быть весьма полезен при всех видах моделирования (за исключением физического моделирования, где компьютер тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования). Изменилось и понятие компьютерной модели. Раньше под компьютерной моделью чаще всего понимали имитационную модель — отдельную программу, совокупность программ или программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта. В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают структурно-функциональную модель — условный образ объекта, описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта.

Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.
Компьютерное моделирование - это метод решения задачи анализа или синтеза объекта на основе использования его компьютерной модели.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства объекта. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа.

Качество моделирования.Понятно, что модель должна быть идентична моделируемому объекту. Но как это проверить? Универсальных рецептов не существует, но для моделей экономических систем можно использовать два соображения.

Во-первых, можно рассуждать аналогично статистическому моделированию, т.е. построению регрессионных зависимостей, выполняемому обычно с использованием метода наименьших квадратов, сопоставляющего экспериментальные данные с теоретической оценкой. При моделировании же экономических систем можно идти примерно тем же путем – сопоставлять расчетные значения экономических характеристик (прибыль, объем продукции, суммарные затраты и т.д.) полученные на модели при уже случившихся значениях наблюдаемых характеристик элементов системы с имеющимися фактическими значениями тех же характеристик (по отчетным данным).

Во-вторых, рассматривая задачи экономического управления, их, как правило, можно интерпретировать как бизнес-проекты. Следовательно, выбор решения должен отвечать правилам оценки эффективности инвестиционных проектов[6]. Значит и в модели экономической системы должны соблюдаться те же принципы оценки. На начало

Системный подход в прогнозированииНа начало

Слово «прогноз» происходит от греческого слова «prognosis» (предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных данных). Прогнозирование широко используется во многих областях человеческой деятельности, особенно актуально прогнозирование в задачах управления. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием. Под методами прогнозирования подразумевают совокупность приемов мышления, способов, позволяющих на основе анализа информации о прогнозном объекте вынести относительно достоверное суждение о его будущем развитии.

Прогнозирование означает предсказание состояния какого-либо объекта, процесса или явления в будущем. Фактически любое моделирование дает прогноз, т. е. отвечает на вопрос: «Что будет если...?», но здесь мы ограничимся прогнозированием в более узком смысле. Различают такие виды прогнозов, как прогноз погоды, предсказание хода болезни, научно-технический прогноз, прогноз экономический и т. д. Мы будем в основном говорить об экономическом прогнозе, который тесно связано с планированием и управлением.

Задачу прогнозирования в самом общем виде можно поставить следующим образом. Имеется некоторый прогнозируемый показатель Р. Необходимо определить значение P_sэтого показателя в некоторый заданный момент времени в будущем s. В экономических и общественных науках рассматривают прогнозы: краткосрочные (1-3 года), среднесрочные (5-10 лет), долгосрочные (15-20 лет) и сверхдолгосрочные (30-100 лет).

Наиболее распространен такой подход к прогнозированию. Анализируется временной ряд значений прогнозируемого показателя, устанавливается закономерность изменения показателя во времени, а затем эта закономерность экстраполируется на будущие моменты времени. Однако такой подход не всегда дает удовлетворительный прогноз, поскольку основан на учете только части причин, по которым происходит изменение прогнозируемого показателя.

Для повышения точности прогноза необходимо провести системный анализ: определить факторы, действующие в объекте исследования, и оценить их влияние на прогнозируемый показатель. На основании результатов анализа можно выбирать методы прогнозирования, в наибольшей степени пригодные для решения конкретной задачи. Основу прогнозирования составляют либо причинно-следственные связи между прогнозируемым показателем и факторами, на него влияющими, либо инерционные свойства объекта (в этом случае «причиной» является время).

Основой любого прогнозирования является гипотеза об инерционности объекта. Причем инерционность можно рассматривать не только временную (в последующие моменты времени прогнозируемый показатель будет изменяться в том же направлении, что и сейчас), но и более широко — инерционность функциональную. В этом случае функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих (в частном случае это может быть и время), известная на некотором интервале изменения этих факторов, продолжается и за пределами интервала.

На инерционности построен метод научного исследования - экстраполяция. Экстраполяция - это распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью явления, на другую его часть. Экстраполяция закономерностей - это перенос закономерностей, выявленных на одном материале и одном классе задач, на другой материал и другой класс задач.

Причины изменения прогнозируемого показателя.Если ставится задача прогнозирования значения некоторого показателя, то закономерно возникает вопрос о причинах его изменения. Такие причины можно разбить на две группы: внешние причины (по отношению к исследуемой системе) и внутренние. К внешним причинам относятся изменения: возмущающих переменных - вектор Х; управляющих переменных - вектор U; неконтролируемых переменных (шумов или помех) — вектор ε. К внутренним причинам относятся такие свойства объекта, как динамичность (инерционность), нестационарность, целенаправленность (активность).

Всего известно около двухсот методов прогнозирования, которые базируются на трех основных подходах (классах методов):

Ø экстраполяционный, когда единственной причиной изменения прогнозируемого показателя считается время (используется инерционность);

Ø модельный, при котором ищется функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих;

Ø экспертный - прогноз на основании мнений экспертов.

Экспертные оценки разделяют на индивидуальные и коллективные в зависимости от того, разрабатывается ли прогноз на основе суждений одного эксперта или группы их. Индивидуальные экспертные оценки бывают двух типов: оценки типа «интервью» и аналитические. Применение коллективных экспертных оценок позволяет повысить точность прогноза. Методы коллективных экспертных оценок разделяются на метод комиссий, метод отнесенной оценки и дельфийский метод.

Метод комиссий - это проведение группой экспертов дискуссии с целью выработки общей позиции по вопросам будущего развития прогнозируемого объекта. Недостатком этого метода является взаимное влияние экспертов, экспертам часто бывает трудно отказаться от публично высказанного мнения. Частично эту проблему решает метод отнесенной оценки (метод «мозгового штурма»), при котором эксперты сначала высказывают любые оценки без права их критики другими и только потом анализируют эти оценки и по ним делают выводы. При этом в качестве экспертов могут привлекаться не только специалисты по данной проблеме, но и специалисты в других областях.

Дальнейшим развитием методов коллективной экспертной оценки является дельфийский метод. Дебаты заменяются индивидуальными опросами в форме заполнения таблиц экспертной оценки. Ответы экспертов обобщают и вместе с новой дополнительной информацией и обобщенными аргументами передают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы.

Достоинством экспертных методов является их относительная простота и применимость для прогнозирования практически любых ситуаций, в том числе и в условиях неполной информации, а недостатком - субъективизм экспертов. При этом нельзя забывать афористическое выражение «из ничего нельзя получить ничего», т.е. какая-то исходная информация должна быть, да и экспертом может быть не каждый.

Особым видом прогнозирования является прогноз-обоснование развития системы, а не отдельных параметров. Правила разработки таких прогнозов изучаются в дисциплине «стратегическое планирование», исторической предтечей которой был так называемый программно-целевой подход, первым практическим применением которого явилась разработка знаменитого плана ГОЭЛРО. На начало

Законы логикиНа начало

Все жалуются на недостаточность своей памяти, но никто еще не пожаловался на нехватку здравого смысла.

Франсуа де Ларошфуко

Логика есть анатомия мышления. Джон Локк

Вслед за А. Энтховеном мы определили системный анализ как просвещенный здравый смысл. А что же такое "здравый смысл"? Этот термин носит бытовой, т.е. не строго определенный характер, однако большинство людей полагает, что здравый смысл – иметь логическое мышление.

Логика (от греч. λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного мышления. Поскольку мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частными случаями которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления. Логика служит одним из инструментов почти любой науки. Подобно тому как умение говорить существовало ещё до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие.

В основе логики лежат законы, впервые сформулированные еще в Древней Греции Аристотелем– законы тождества, непротиворечия и исключенного третьего. В средние века этот список был дополнен законом достаточного основания. На начало

Зако́н то́ждества —в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение должно употребляться в одном и том же смысле.

Имеют место два типа нарушений:

ØАмфиболия ("подмена тезиса") - в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: "Говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев".

Ø Эквивокация ("подмена понятия") - в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Студенты прослушали объяснение профессора», – непонятен.

В современных телевизионных ток-шоу мы часто наблюдаем ситуацию логомахии (спор о словах), когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения из-за того, что не уточнили исходные понятия.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, - тогда логические ошибки называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника, тогда ошибки называются софизмами. Отсюда в частности вытекает первое правило делового разговора – убедитесь, что говорите об одном и том же.

Мастерами умышленно неправильных рассуждений были древнегреческие софисты. Для примера разберём софизм «рогатый»: То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рогов. Следовательно, ты имеешь рога. Нетрудно понять, что в основе лежит двоякое понимание слова "потерял" – в первой фразе имеется в виду, что потерять можно только то, что имеешь, а во второй фразе этот смысл игнорируется.

Древнегреческие логики увлекались составлением различных логических парадоксов, из которых самым известным является, наверное, пробле́ма ку́рицы и яйца́ : Что было раньше — курица или яйцо?. Необходимо установить причинно-следственную связь. Этот парадокс основан на использовании понятий с нечетким объемом. Для анализа парадокса необходимо рассмотреть и уточнить используемые в нем термины, например, определить яйцо как способ размножения кур. В технике и экономике «проблемой курицы и яйца» называют порочный круг, который разрывают с помощью каких-либо дополнительных ресурсов, привлекаемых на начальной стадии.

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — состоит в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными (либо истинными), одно из них необходимо истинно, а другое ложно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов классической математики, на котором строятся доказательства многих классических теорем.

Частным случаем закона исключенного третьего является закон двойного отрицания - согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного отрицания выражается формулой:

С законом исключенного третьего связаны различные парадоксы. В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании). Зачастую, парадоксальность суждения является первым шагом на пути к познанию какой-то истины. Вспомним фразу А.С.Пушкина:"И гений, парадоксов друг…". Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов. Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.

В логике же различают парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (утверждением), которая не может существовать в реальности. Наиболее известным примером является парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Я лгу», или «Данное высказывание — ложь». То есть, если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Закон непротиворечия (закон противоречия) —два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них необходимо ложно.

Противоречия бывают контактными и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой. На этом основано широко распространенное в математике "доказательство от противного". Во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Противоречия также бывают мнимыми, что часто используется как художественный прием. Вспомним названия известных литературных произведений: «Живой труп» и т.д.

Зако́н доста́точного основа́ния: всякое положение для того, чтобы считаться вполне достоверным, должно быть доказанным, т. е. должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Он является одним из главных принципов науки.

Пример 1. Это вещество является электропроводным, потому что оно – металл».

Пример 2. «Не ставьте мне двойку, спросите еще, я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь»

Пример 3. На законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. На начало

Доказательства могут быть как эмпирическими, так и теоретическими. Физический опыт, статистические данные, законы наук, логические доказательства могут быть обоснованием того или иного утверждения. Универсальной формулы доказательства не существует. Каждая наука доказывает по своему.

Основным средством логического доказательства являетсядедукция - метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия.

Если в ходе делового (или иного) разговора возникает дискуссия, то большей продуктивности можно добиться, строя логическую цепочку умозаключений. Из определения дедукции вытекают еще два правила ведения деловых разговоров:

2-е правило делового разговора –– исходная посылка должна быть разумна.

3-е правило делового разговора – по ходу дискуссии фиксируйте точки согласия.

Какие жеправила логикиили, иначе, правила вывода имеются в виду в определении дедукции? Начнем с наиболее распространенного -

категорический силлогизм (или простая дедукция): рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). Вывод делается относительно двух высказываний через отношение к чему-то третьему. При этом должны соблюдаться следующие правила:

Ø В каждом силлогизме должно быть только три термина.

Ø Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

Ø Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.

Ø Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы. Всего насчитывается 19 различных модусов. Причем, в соответствии с правилами, модусы могут быть преобразованы в другие модусы, и все модусы могут быть преобразованы в один из модусов первой фигуры.

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

Бо́льшая посылка: M—P P—M M—P P—M

Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S

Заключение: S—P S—P S—P S—P

Число модусов

Примеры силлогизмов каждого типа. На начало

Ф1-1 Все животные смертны. Все люди — животные. Все люди смертны.

Ф1-2 Ни одна рептилия не имеет меха. Все змеи — рептилии. Ни одна змея не имеет меха.

Ф1-3 Все котята игривые. Некоторые домашние животные — котята. Некоторые домашние животные — игривые.

Ф1-4 Ни одна домашняя работа не весела. Некоторое чтение — домашняя работа. Некоторое чтение не весело.

Ф2-1 Ни одна здоровая еда не полнит. Все торты полнят. Ни один торт не здоровая еда.

Ф2-2 Все лошади имеют вздутие живота. Ни один человек не имеет вздутия живота. Ни один человек не лошадь.

Ф2-3 Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены. Некоторые студенты сдают экзамены. Некоторые студенты не ленивы.

Ф2-4 Все информативные вещи полезны. Некоторые сайты не полезны. Некоторые сайты не информативны.

Ф3-1 Все фрукты питательны. Все фрукты вкусны. Некоторые вкусные продукты питательны

Ф3-2 Некоторые кружки красивы. Все кружки полезны. Некоторые полезные вещи красивы.

Ф3-3 Все прилежные мальчики в этой школе рыжие. Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры. Все прилежные мальчики пансионеры в этой школе рыжие.

Ф3-4 Ни один кувшин в этом шкафу не нов. Все кувшины в этом шкафу треснутые. Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы.

Ф3-5 Некоторые кошки бесхвосты. Все кошки — млекопитающие. Некоторые млекопитающие бесхвосты.

Ф3-6 Ни одно дерево не съедобно. Некоторые деревья зелёные. Некоторые зелёные вещи не съедобны.

Ф4-1 Все яблоки в моём саду полезны. Все полезные фрукты зрелы. Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.

Ф4-2 Все яркие цветы ароматны. Ни один ароматный цветок не выращен в помещении. Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.

Ф4-3 Некоторые небольшие птицы питаются мёдом. Все питающиеся мёдом птицы цветные. Некоторые цветные птицы небольшие.

Ф4-4 Ни один человек не совершенен. Все совершенные существа мифические. Некоторые мифические существа не люди.

Ф4-5 Ни один компетентный человек не ошибается. Некоторые ошибающиеся люди работают здесь. Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.

Рассмотрим теперь некоторые более сложные правила вывода. На начало

В качестве примера возьмем известную всем ситуацию из фильма "Ирония судьбы": –Кто из нас летит в Ленинград?