Випадкова похибка. Нормальний розподіл Гаусса та основні його параметри: Стандартне відхилення та математичне сподівання.

Випадкові похибки виникають внаслідок випадкових та непередбачених змін властивостей засобів і умов вимірювання та властивостей органів чуття спостерігача. Вони можуть бути зумовлені недосконалістю методу вимірювання, тобто недостатньою обгрунтованістю його теорії або допущеними спрощеннями, внаслідок чого не тільки значення, але й знаки похибок залишаються невідомими.Випадковими є невизначені за своєю величиною або недостатньо вивчені похибки, в появі різних значень котрих нам не вдається встановити закономірності. Вони визначаються складною сукупністю причин, що трудно проаналізувати.

Якщо випадкова похибка є результатом впливу більш ніж чотирьох впливаючих ФВ, рівновеликих і незалежних, які викликають похибки, що мають будь-які закони розподілу, то закон розподілу випадкової композиційної похибки наближається до так називаного нормального закону розподілу імовірностей.

Нормальний закон розподілу похибок має такі дві властивості:

- число позитивних похибок дорівнює числу негативних — розподіл симетричний;

- малі похибки зустрічаються частіше, ніж великі, поява дуже великих похибок — малоймовірна подія.

Нормальний закон розподілу називають також законом Гауса. Щільність розподілу імовірності представляється формулою

де - середнє квадратичне відхилення (СКВ) випадкової величини Х.

Якщо вилучити з М(Х) істинне значення вимірюваної величини Х_І, то одержимо значення систематичної похибки:

Систематична похибка в цьому випадку розглядається як постійна величина. Якщо = 0, то , і математичне сподівання збігається з істинним значенням ФВ, що вимірюється.