Краткая теория

 

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RC-цепей. Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RC-цепочки. Такая потребность существует всегда, ко­гда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частот­ной характеристики, которая обеспечит желаемое подавле­ние помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличение порядка фильтра колебания усиливаются.

Характеристика фильтра Чебышева спадает более кру­то за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду АЧХ за частотой среза соответствует большая неравномерность в полосе пропускания. Колебания пере­ходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. В общем случае спад амплитудной ха­рактеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок, тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Максималь­ная добротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1кГц.

Одной из наиболее распространенных структур каскадных фильтров является звено с много петлевой обратной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис.8.1.

Для простоты реализации принимаем: для ФНЧ - R1=R2=R3=R, R4=1,5R; для ФВЧ - С1=С2=СЗ=С, R2=R3. Для ФНЧ определим расчетную емкость C0=l/(2πfrpR), где frp -граничная частота. Для ФВЧ определим R0=l/(2πfгpC). Размерности в расчетах - Ом, Ф, Гц. Коэффициент передачи звена равен 1.

Значение С1, С2 для ФНЧ и R1,R2 для ФВЧ тогда опре­деляются умножением или делением С0 и R0 на коэффициенты из табл.8.1 по правилу:

С1 = m1C0ub>0/m1,

С2 = m2C0, R2 = R0/m2.

Звенья 3-го порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис.8.2.

 

Рис.8.2. Активный фильтр третьего порядка

 

В полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 0,5. Определение элементов произведем по тому же прави­лу:

С1 = m1C0, Rl = R0/m1,

С2 = m2C0, R2 = R0/m2,

С3 = m3C0, R3 = R0/m3.

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

 


Таблица 8.1 – Коэффициенты фильтров.

Порядок фильтра m1 m2 M3 m4 m5 m6
Фильтр Бесселя
1,00 - - - - -
1,00 0,33 - - - -
1,19 0,69 0,16 - - -
0,51 0,21 0,71 0,12 - -
0,76 0,39 0,12 0,64 0,085 -
0,35 0,15 0,4 0,12 0,59 0,063
Фильтр Баттерворта
1,00   - - - -
2,12 0,47 - - - -
2,37 2,59 0,32 - - -
3,19 0,25 1,62 0,61 - -
2,16 4,31 0,21 1,85 0,54 -
5,79 0,17 2,12 0,47 1,55 0,64
Фильтр Чебышева
1,96 - - - - -
2,73 0,33 - - - -
4,21 5,84 0,16 - - -
10,75 0,094 4,45 0,80 - -
6,96 16,56 0,06 6,40 0,36 -
24,12 0,041 8,82 0,20 6,46 1,24