Вычисление цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

 

1.1 Определил количество ветвей, узлов и независимых контуров в схеме (рис. 1.2):

b=6,

y=4,

=(b-(y-1)=3

1.2 Произвольно выбрал и указал на схеме (рис 1.2) направления токов в ветвях.

1.3 Составил уравнения в соответствии с I законом Кирхгофа:

узел d: - - = 0

узел b: - + = 0

узел c: - - = 0

 

Рисунок 1.2

1.4. Выбрал следующие независимые контура (I контур –acd, II контур – acb, III контур – cdb) и принял указанное на схеме (рис. 1.2) направление обхода этих контуров: I и III контуры – против стрелки часов, II контур – по стрелке часов.

1.5. Составил для указанных независимых контуров уравнения в соответствии со II-м законом Кирхгофа:

контур I: - = - - ;

контур II: = + + ;

контур III: 0 = + + ;

1.6. Получил следующую систему из линейных уравнений:

- - = 0

- + = 0

- - = 0

3,6 - 39 - 36 = -15

3,6 + 30 + 36 = 3

39 + 9,7 + 36 = 0

 

1.7. Для решения полученной системы линейных уравнений методом Гаусса привёл ее к канонической векторно-матричной форме:

1.8. Решение полученной системы с помощью программы “Расчет сложной цепи постоянного тока” дает результат: значения токов

= -0,1353 А,

= 0,1679 А,

= 0,3032 А,

= 0,0922 А,

= -0,21099 А,

= -0,0431 А.

1.9. Проверка выполнения баланса отдаваемой и потребляемой мощностей:

+ + + + + ;

= 5,0517 Вт = = 5,051322 Вт.

1.10. Так как ток имеет знак “-”, то изменяю его первоначально принятое направление.

1.11. Провёл дополнительно контроль решения, проверив выполнение II закона Кирхгофа во внешнем контуре abd:

+ + = ,

5,037+ 2,0466+ 10,9152= 17,9988 ≈18.

 

2. Расчет тока в цепи источника (через резистор ) методом эквивалентного генератора.

2.1. Заменим исходную схему (рис. 1.1) схемой эквивалентного генератора (рис. 1.3), где ток находится по формуле согласно закону Ома:

,

 

 

Рисунок 1.3

 

Так как схемы на рис 1.3 эквивалентны, напряжение холостого хода с зажимов будем искать, создав режим холостого хода в исходной схеме между точками m и n (рис. 1.4).

 

 

Рисунок 1.4

2.2. Выбрал произвольное направление напряжения холостого хода и токов, определил направления токов в цепи (см. рис 1.4) , как токов в простой цепи, направления которых определяются полярностью источника ЭДС , и составил уравнения в соответствии со ІІ законом Кирхгофа для контура nacbm , обходя его по часовой стрелке, рис 1.4:

- = - - (1)

2.3. Для расчета значений и удалил из схемы ветвь ac (в ней отсутствует ток) (рис. 1.5) и произвёл расчет образовавшейся простой цепи методом “свертывания” (рис. 1.6, 1.7, 1.8):

 

Рисунок 1.5

а) прямой ход

 

Рисунок 1.6

 

= + = 39,6 Ом,

= + = 45,7 Ом;

 

Рисунок 1.7

 

= = 21,0425 Ом;

 

Рисунок 1.8

 

= + = 60,6425 Ом;

б) обратный ход

= = 0,2473А,

= * = 5,2049В,

= = 0,1139 А.

2.4.Подставляя значения токов , в уравнение (1), вычисляем значение :

= - + + = 3+ 4,1001 + 0,8903 = 7,9904 В

2.5. Для расчета заменил в схеме рис. 1.4 источники и их внутренним сопротивлением, равным нулю, и получил пассивную цепь (рис. 1.9).

 

Рисунок 1.9

2.6. Для “сворачивания” схемы рис. 1.9 и определения значения заменил “треугольник” сопротивлений , , эквивалентной “звездой”. В результате получил новую цепь (рис. 1.10), которая может быть “свернута” (рис. 1.11).

 

Рисунок 1.10

= 4,4664 Ом,

= 4,1228 Ом,

= 16,5762 Ом.

 

 

 

Рисунок 1.11

 

= + = 40,4664 Ом,

= + = 20,1762 Ом,

= + = Ом.

2.7. Таким образом, исходная цепь при использовании метода эквивалентного генератора для расчета тока через резистор преобразуется следующим образом (рис. 1.12):

 

Рисунок 1.12

и, следовательно,

= = 0,1638А.

Направление тока соответствует направлению напряжения .