Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов относится к категории статистических методов обработка массива данных. В его основе лежит дифференциация затрат. Данный метод дает наиболее точные результаты.
Рассмотрим его механизм на предыдущем примере. В таблице 2 представлены исходные данные и их математическая обработка.
Таблица 2
Исходные данные для методы наименьших квадратов
| Период | Количество посещений пациентами | Величина статьи "расходы на содержание помещений", руб. | Х2 | Х * Rвал |
| Х | Rвал | |||
| январь | 16 700 | 40 000 | 3 340 000 | |
| февраль | 18 000 | 62 500 | 4 500 000 | |
| март | 16 900 | 52 900 | 3 887 000 | |
| апрель | 16 800 | 48 400 | 3 696 000 | |
| май | 18 300 | 67 600 | 4 758 000 | |
| июнь | 20 000 | 90 000 | 6 000 000 | |
| июль | 19 500 | 78 400 | 5 460 000 | |
| август | 18 400 | 67 600 | 4 784 000 | |
| сентябрь | 18 200 | 62 500 | 4 550 000 | |
| октябрь | 19 000 | 72 900 | 5 130 000 | |
| ноябрь | 17 000 | 44 100 | 3 570 000 | |
| декабрь | 16 950 | 55 696 | 4 000 200 | |
| Итого (сумма) | 2 966 | 215 750 | 742 596 | 53 675 200 |
Находим величину условно-переменной части «расходов на содержание помещений» (руб. на одно посещение):
n * Ʃ (Х*Rвал) – ƩХ * ƩRвал 12 * 53 675 200 - 2 966 * 215 750
а = ----------------------------------------- = ----------------------------------------------- = 36,7
n * Ʃ Х2 - (ƩХ)2 12 * 742 596 - 2 966 * 2 966
где n – количество периодов, на основе которых исчисляется величина постоянных и переменных издержек.
Находим величину условно-постоянной части «расходов на содержание помещений» (руб.):
ƩRвал * Ʃ Х2 - Ʃ (Х*Rвал)* ƩХ 215 750 * 742 596 – 53 675 200 * 2 966
b = ----------------------------------------- = -------------------------------------------------- = 8 898,9
n * Ʃ Х2 - (ƩХ)2 12 * 742 596 - 2 966 * 2 966
Таким образом, поведение статьи «расходы на содержание помещений» можно описать следующей формулой:
Y = 36,7 * Х + 8 898,9
В ряде случаев (при формировании цены, плановой себестоимости услуги и пр.) на практике можно порекомендовать к применению аналитический метод деления затрат на переменные и постоянные – вариаторный метод. Его суть состоит в том, что исходя из опыта прошлых лет, затраты вначале постатейно подразделяют на постоянные, полностью переменные и частично переменные (условно-переменные). Затем на основе анализа соотношения затрат и результатов предыдущих отчетных периодов по каждой статье частично переменных расходов исчисляется удельный вес переменной части (вариатор затрат). Таким образом, постоянные расходы имеют вариатор 0 (ноль), переменные – 1, а частично переменные (условно-переменные) – значения вариаторов в интервале от 0 до 1. Постоянная и переменная части частично переменных расходов прибавляются к первоначально исчисленной сумме постоянных и переменных затрат.
В итоге общая сумма затрат хозяйственной деятельности учреждения по соответствующему направлению подразделяется на две совокупности: постоянные и переменные затраты в зависимости от их поведения по отношению к показателю количества услуг (койко-мест, посещений поликлиники) в прошлые отчетные периоды.
Рассмотрим пример. В таблице 3 представлена исходная информация о деятельности платной поликлиники за прошлый отчетный период (месяц). При этом количество посещений поликлиники пациентами составило 2 000.
Необходимо выразить общую функцию валовых затрат поликлиники и найти их прогнозируемую величину в следующем периоде, когда количество посещений поликлиники составит 2 200.
Таблица 3
Показатели деятельности платной поликлиники за прошлый отчетный период
| Виды затрат | Сумма затрат, руб. | Вариатор затрат |
| Материалы | 55 000 | 0,8 |
| Заработная плата медицинского персонала с отчислениям | 77 000 | 1,0 |
| Заработная плата административного персонала с отчислениями | 18 000 | 0,0 |
| Амортизация | 25 000 | 0,2 |
| Расходы на содержание оборудования | 15 000 | 0,6 |
| Расходы на содержание помещения | 10 000 | 0,7 |
| Электроэнергия | 20 000 | 0,7 |
| Аренда | 30 000 | 0,0 |
| Итого | 250 000 |
Алгоритм применения данного метода представим в виде таблицы 4, где по каждой статье затрат представлен порядок расчета как переменной величины затрат на единицу (на одно посещение поликлиники), так и постоянные расходы, которые от количества посещений не зависят.
Итоговая строка таблицы 4 позволяет определить величину переменных расходов на единицу (а = 78 руб.) и величину постоянных расходов (b = 94 000 руб.) по поликлиники в целом. Таким образом, поведение затрат можно описать следующим уравнением:
Y = 78 * Х + 94 000
Для определения плановой величины затрат поликлиники в следующем период следует в уравнение подставить значение Х (2 200 посещений). В результате получим 265 600 рублей. Такой расчет можно выполнить не только для поликлиники в целом, но и по каждой статье в отдельности.
Таблица 4
Расчет переменной и постоянной части затрат
| Виды затрат | Порядок определения переменных затрат на одно посещение | Порядок определения постоянных затрат | ||
| Порядок расчета | Итого а | Порядок расчета | Итого b | |
| Материалы | 55 000* 0,8 / 2000 | 55 000 * (1-0,8) | 11 000 | |
| Заработная плата медицинского персонала с отчислениями | 77 000* 1 / 2000 | 38,5 | 77 000 * (1-1) | |
| Заработная плата административного персонала с отчислениями | 18 000* 0 / 2000 | 18 000 * (1-0) | 18 000 | |
| Амортизация | 25 000* 0,2 / 2000 | 2,5 | 25 000 * (1-0,2) | 20 000 |
| Расходы на содержание оборудования | 15 000* 0,6 / 2000 | 4,5 | 15 000 * (1-0,6) | 6 000 |
| Расходы на содержание помещения | 10 000* 0,7 / 2000 | 3,5 | 10 000 * (1-0,7) | 3 000 |
| Электроэнергия | 20 000* 0,7 / 2000 | 20 000 * (1-0,7) | 6 000 | |
| Аренда | 30 000* 0 / 2000 | 30 000 * (1-0) | 30 000 | |
| Итого (сумма) | 94 000 |
Как видно из примеров, для использования каких-либо математических методов обработки информации требуется статистика. Источником подобной статистики является отлично организованный аналитический бухгалтерский учет.