Переходные процессы в цепи с конденсатором

ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ называется процесс перехода от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными

 

РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи

 

IR=U,

 

где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что и , преобразуем закон Ома к виду

 

(1)

 

В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем

 

, (2)

 

где q0 - начальный заряд конденсатора, е - основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока:

 

, (3)

 

где I0 - сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз.