Синтез альтернатив

Векторы приоритетов и отношения согласованности определяются для всех матриц суждений, начиная со второго уровня.

Для определения приоритетов альтернатив необходимо локальные приоритеты умножить на приоритет соответствующего критерия на высшем уровне и найти суммы по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент.

Обозначим через

q_3k - вектор приоритетов k-й матрицы, расположенной на третьем уровне;

q_3ki - i-й элемент вектор приоритетов k-й матрицы суждений, расположенной на третьем уровне;

q_2k- k-й элемент вектор приоритетов матрицы суждений, расположенной на втором уровне;

q_j - приоритет j-го элемента третьего уровня.

Тогда приоритет j-го элемента третьего уровня определяется как

q₁ = q₃₁₁·q₂₁ + q₃₂₁ ·q₂₂ + q₃₃₁·q₂₃ + . . . + q_3n1·q_2n

q₂ = q₃₁₂·q₂₁ + q₃₂₂ ·q₂₂ + q₃₃₂·q₂₃ + . . . + q_3n2·q_2n

q₃ = q₃₁₃·q₂₁ + q₃₂₃· q₂₂ + q₃₃₃·q₂₃ + . . . + q_3n3·q_2n (4.12)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

q_n = q_31n·q₂₁ + q_32n·q₂₂ + q_33n·q₂₃ + . . . + q_3nn·q_2n

Для рассматриваемого примера предположим, что матрицы парных сравнений приведены в таблице 4.6 .

 

 

Приоритеты альтернатив получим следующим образом:

q₁ = q₃₁₁·q₂₁ + q₃₂₁·q₂₂ + q₃₃₁·q₂₃ = 0,30·0,67 + 0,58·0,24 + 0,67·0,09 = 0,40;

q₂ = q₃₁₂·q₂₁ + q₃₂₂·q₂₂ + q₃₃₂·q₂₃ = 0,63·0,67 + 0,35·0,24 + 0,23·0,09 = 0,53;

q₃ = q₃₁₃·q₂₁ + q₃₂₂·q₂₂ + q₃₃₃·q₂₃ = 0,06·0,67 + 0,07·0,24 + 0,10·0,09 = 0,07.

Таблица 4.6

К1	А1	А2	А3	Приоритеты
А1		1/3		0,30
А2				0,63
А3	1/7	1/7		0,06 ОС=0,12
К2	А1	А2	А3	Приоритеты
А1				0,58
А2	1/2			0,35
А3	1/7	1/6		0,07 ОС=0,03
К1	А1	А2	А3	Приоритеты
А1				0,67
А2	1/4			0,23
А3	1/5	1/3		0.10 ОС=0,07

 

Таким образом, приоритеты альтернатив равны:

альтернатива А1 - приоритет равен 0,40;

альтернатива А2 - приоритет равен 0,53;

альтернатива А3 - приоритет равен 0,07.