Задание 8.
| В номерах 1-15Пользуясь формулой Остроградского-Гаусса, вычислить интегралы: | В номерах 16-30Используя формулу Стокса, вычислить интегралы: | ||
где σ – внешняя поверхность эллипсоида
| где – периметр треугольника с вершинами
| ||
где σ – внутренняя поверхность куба, ограниченного плоскостями
| где – периметр треугольника с вершинами
| ||
где σ – внешняя поверхность сферы
| где – окружность в качестве поверхности принять полусферу
| ||
где σ – внешняя сторона пирамиды, ограниченной плоскостями
| где – и окружность
| ||
где σ – внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндра и плоскостей
| где - периметр треугольника с вершинами
| ||
если N – внешняя нормаль к поверхности сферы
| где - периметр треугольника с вершинами
| ||
где N – внешняя нормаль к поверхности сферы
| , где - окружность .
| ||
,где σ – верхняя поверхность плоскости , расположенной в первом октанте.
| где - контур, образованный пересечением поверхности с плоскостями координат. В качестве поверхности σ принять расположенную в первом октанте часть данной поверхности.
| ||
,где σ – внешняя сторона поверхности, ограниченной цилиндром и плоскостями
| где - периметр треугольника с вершинами
| ||
где σ – внешняя поверхность полусферы и плоскости
| где - периметр треугольника с вершинами
| ||
где σ - внешняя сторона поверхности, ограниченной конусом и плоскостью
| где - периметр треугольника с вершинами
| ||
где σ – внешняя сторона поверхности, ограниченной плоскостями
| где - контур пересечения сферы с плоскостью . За поверхность σ принять часть сферы, расположенную в первом октанте.
| ||
где σ – внешняя сторона поверхности цилиндра и плоскостей
| где - контур пересечения параболоида с плоскостями . За поверхность σ принять параболоида, расположенную в первом октанте.
| ||
где σ – внешняя сторона поверхности, ограниченной плоскостями
| где - контур пересечения полусферы и цилиндра . За поверхность σ принять данную полусферу.
| ||
где σ – внешняя поверхность сферы
| где - контур пересечения сферы и плоскости . За поверхность σ принять верхнюю часть сферы.
|
где σ – внешняя поверхность эллипсоида
где
– периметр треугольника с вершинами
где σ – внутренняя поверхность куба, ограниченного плоскостями
где
где σ – внешняя поверхность сферы
где
в качестве поверхности
принять полусферу
где σ – внешняя сторона пирамиды, ограниченной плоскостями
где
и
окружность
где σ – внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндра
где
если N – внешняя нормаль к поверхности сферы
где
где N – внешняя нормаль к поверхности сферы
, где
.
,где σ – верхняя поверхность плоскости
, расположенной в первом октанте.
где
с плоскостями координат. В качестве поверхности σ принять расположенную в первом октанте часть данной поверхности.
,где σ – внешняя сторона поверхности, ограниченной цилиндром
и плоскостями
где
где σ – внешняя поверхность полусферы
и плоскости
где
где σ - внешняя сторона поверхности, ограниченной конусом
и плоскостью
где
где σ – внешняя сторона поверхности, ограниченной плоскостями
где
. За поверхность σ принять часть сферы, расположенную в первом октанте.
где σ – внешняя сторона поверхности цилиндра
и плоскостей
где
с плоскостями
. За поверхность σ принять параболоида, расположенную в первом октанте.
где σ – внешняя сторона поверхности, ограниченной плоскостями
где
и цилиндра
где σ – внешняя поверхность сферы
где
и плоскости
. За поверхность σ принять верхнюю часть сферы.