Дифракция на щели

Пусть плоская монохроматическая волна падает на экран с узкой бесконечно длинной щелью. На рис. 1 -- проекция экрана со щелью на плоскость рисунка. Ширина щели ( ) имеет размер порядка длины волны света. Щель вырезает часть фронта падающей световой волны. Все точки этого фронта колеблются в одинаковых фазах и на основании принципа Гюйгенса-Френеля, являются источниками вторичных волн.

 

Рис. 1

Рис. 2

Вторичные волны распространяются по всем направлениям от (0) до ( ) к направлению распространения волн (рис. 1). Если за щелью поставить линзу, то все лучи, которые шли до линзы параллельно, соберутся в одной точке фокальной плоскости линзы. В этой точке наблюдается интерференция вторичных волн. Результат интерференции зависит от числа длин полуволн, которое укладывается в разности хода между соответствующими лучами.

Рассмотрим лучи, которые идут под некоторым углом к направлению падающей световой волны (рис. 2). -- разность хода между крайними лучами. Разобьем на зоны Френеля (зоны Френеля в данном случае представляют собой систему параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскости рисунка и построенных так, что расстояние от краев каждой зоны до точки отличается на ).

Если в уложиться четное число длин полуволн, то в точке будет ослабление света -- . Если нечетное, то усиление света -- .


где m = 0; 1; 2; ...

Поскольку (см. рис. 2), то эти условия можно записать в следующем виде:

(1)
(2)


На рис. 3 дано распределение интенсивности света при дифракции на щели в зависимости от угла. Её можно вычислить по формуле:


где - интенсивность в середине дифракционной картины;
  - интенсивность в точке, определяемой значением.

Рис. 3

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

— период решётки,

— угол максимума данного цвета,

— порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

— длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.