Самостоятельная работа.

Задание A1. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х = 1.

1) -3;

2) 1;

3) 0,5;

4) 1,5.

Задание A2. Найдите значение производной функции y = cos x + x², в точке x₀ = 0.

1) -1;

2) 0;

3) 1;

4) 3.

Задание A3. Укажите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

1) -2;

2) 0;

3) -4;

4) 4.

Задание A4. Найдите производную функции b(х) = .

1) b'(x) = 2х + 7sinx;

2)

3)

4) - .

Задание A5. Найдите производную функции .

1) ;

2) ;

3)

.

Задание A6 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3х² – 2х + 1 в его точке с абсциссой х₀ = 1.

1) 4;

2) 1;

3) 2;

4) 5.

Задание A7. Укажите абсциссу точки графика функции f(x) = 14x-45-x², в которой угловой коэффициент касательной равен 2.

1) 6;

2) -8;

3) 8;

4) -6.

ЗаданиеА8 . Найдите производную функции у = .

1) у' = + х5;

2) у' = + 6х5;

3) у' = - + х5;

4) у' = - + 6х5.

Задание B1. Наблюдение за космическим телом показало, что расстояние S (в километрах) между ним и Землей изменяется по закону , где t – время в секундах от момента начала наблюдения. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли составит 10³ км/с ?

Задание B2.Тело движется прямолинейно по закону , где х – координата тела (в метрах), t – время (в секундах). Найдите скорость тела в момент времени t = 0 c.

Задание B3. Функция y= f(x) задана на промежутке (–5;5). График ее производной изображен на рисунке. Определите наименьшее из тех значений х, в которых функция имеет минимум.

Самостоятельная работа.
Задание A1. Тело удаляется от поверхности Земли в вертикальном направлении по закону h(t) = -5t²+18t (t – время движения, h – расстояние от поверхности Земли до тела). Через какое время скорость тела будет равна 3?

1) 2,5;

2) 1;

3) 1,5;

4) 3.

Задание A2. Найдите значение производной функции y = x – sinx, в точке .

1) 0;

2) -1;

3) 1;

4) .

Задание A3. При движении тела по прямой расстояние S (в километрах) от начальной точки меняется по закону (t — время движения в часах) Найдите скорость (км/ч) тела через 1 час после начала движения.

1) 2;

2) 1,5;

3) 0,1;

4) 0,5.

Заданиие А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = -х² + 6х - 4 в его точке с абсциссой х₀ = 3.

1) 6;

2) 5;

3) 0;

4) -4.

Задание A5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3х² – 7х + 12 в его точке с абсциссой х₀ = 3.

1) 18;

2) 23;

3) 11;

4) 8.

Задание А6. Укажите абсциссу точки графика функции f(x) = 3x²+6x-2, в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

1) 0;

2) -1;

3) 1;

4) -2.

Задание A7. Найдите производную функции .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание A8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = cosx + 3x в точке с абсциссой .

1) 1;

2) 2;

3) ;

4) 3.

Задание B1. При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол радиан. Через сколько секунд после начала движения угловая скорость вращения маховика будет равна 4 рад/с?

Задание B2. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t)=7+12t-9t² (t – время движения в секундах, h – расстояние от Земли до тела в метрах). Определите скорость движения тела в момент t=0.

Задание B3. Функция y= f(x) задана на промежутке (–5;5). График ее производной изображен на рисунке. Определите наибольшее из тех значений х, в которых функция имеет максимум.