Устранение причин неадекватности математической модели

В ходе оценки адекватности математической модели исследователь имеет возможность активно вторгаться в процесс формирования модели, повышать или понижать ее параметрическую чувствительность, особенно в тех случаях, когда расчетные статистические критерии приближаются к критическим табличным значениям, незначительно не доходя до условий достижения адекватности.

В ряде случаев, когда неадекватность модели обуславливается низким качеством эксперимента (большой величиной дисперсии воспроизводимости), удается улучшить результаты регрессионного анализа и «исправить» модель за счет постановки дополнительных опытов, выполненных более тщательно, чем основная выборка. Дополнительные опыты могут привести к снижению дисперсии воспроизводимости, повышению уровня параметрической чувствительности модели, коррекции параметров модели (коэффициентов уравнения регрессии) и переводу ее из неадекватной в адекватную форму.

В качестве примера рассмотрим зависимость глубины гидроочистки дизельного топлива от температуры, давления и других факторов процесса. При разработке стохастической модели в форме уравнения регрессии установлено, что значимость одного из коэффициентов уравнения, учитывающего влияние температуры на процесс гидроочистки, определяется величиной критерия Стьюдента, равной двум. При жестком подходе к решению задачи (вероятность ошибочного суждения о значимости коэффициента Р=0.02), расчетный критерий Стьюдента меньше табличного, равного 2.896. Таким образом, необходимо сделать вывод, что температура является незначимым фактором процесса гидроочистки или что отсутствует параметрическая чувствительность процесса к температуре в выполненных экспериментах. Однако, такая чисто формальная оценка ситуации может существенно исказить представления о процессе в ходе его дальнейшего компьютерного моделирования. Поэтому необходимо установить причины параметрической нечувствительности модели к температуре. Возможны две альтернативные ситуации:

· параметры модели изменялись в ходе экспериментов в узком диапазоне изменения температур процесса гидроочистки, то есть по сути дела разрабатывалась изотермическая модель процесса и параметрическая нечувствительность естественна;

· существенная погрешность измерений привела к неверным исходным значениям температуры при разработке модели и завышению дисперсии воспроизводимости.

После установления причин неадекватности модели можно улучшить ее, например, расширением диапазона исследуемых температур, проведением дополнительных опытов, использования менее жесткого подхода к оценке значимости модели (например, при Р=0.1 табличный критерий Стьюдента становится равным 1.860, что меньше его расчетной величины, равной двум), что переводит температуру в разряд значимых факторов.

При детальной оценке адекватности модели используют различные подходы к самому понятию адекватности.

Так, например, если критерий Фишера меньше или равен табличному, то говорят об адекватности состояния модели (адекватности описания опытных данных); если остаточная дисперсия приближается к величине дисперсии воспроизводимости и критерий Фишера близок к единице , то говорят об адекватности уравнения. В том случае, когда модель качественно описывает поведение процесса, но количественные результаты моделирования оставляют желать лучшего (чрезмерно большие расхождения между опытными и расчетными данными), говорят об адекватности поведения модели.