ДЗ 11.1. Конкурсные и олимпиадные задачи по теме «Магнетизм».

1.Пучок однозарядных ионов гелия и неона попадают в область пространства, где имеется однородное электрическое поле с напряженностью E = 100 В/м и однородное магнитное поле с индукцией B = 0,01 Тл. Векторы E и B направлены под прямым углом друг к другу, и оба перпендикулярны пучку. Ионы проходят эти скрещенные электрическое и магнитное поля без отклонения и проникают в область однородного магнитного поля с индукцией B₁ = 0,1 Тл, направленной перпендикулярно направлению движения ионов. На каком расстоянии друг от друга ионы гелия и неона окажутся, пройдя половину окружности? Силами кулоновского взаимодействия между ионами в пучке пренебречь. (2004).

2.Заряженная частица попадает в среду, где на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости. До полной остановки частица проходит путь s = 10 см. Если в среде имеется магнитное поле, перпендикулярное скорости частицы, то она при той же начальной скорости остановится на расстоянии L₁ = 6 см от точки входа в среду. На каком расстоянии L₂ от точки входа в среду остановилась бы частица, если бы индукция магнитного поля была в два раза меньше? (2001).

3.+ В объеме плоского конденсатора созданы взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью E и индукцией B такими, что пучок заряженных частиц движется вдоль оси x до центра O экрана Э прямолинейно. При выключении магнитного поля след пучка на экране сместился на величину Dy (см. рис.). Считая известными расстояния L₁ и L₂, определите отношение заряда частицы к его массе (удельный заряд частицы). Силу тяжести не учитывать. (2004).

Рис. к зад. 3.

4.Пучок протонов движется прямолинейно в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое поле с напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Траектория протонов лежит в плоскости xz (см. рис.) и составляет угол j с осью x. Определите шаг винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля. (2004)

Рис. к зад. 4. Рис. к зад. 5.

5.Из начала координат со скоростью v₀, направленной вдоль оси x, влетает протон в область, где созданы однородные параллельные оси y электрическое и магнитное поля с напряженностью E и индукцией B (см. рис.). Определите координату y_n частицы в момент времени, когда она в n-й раз пересечет ось y. (2004)

6.Незаряженный металлический цилиндр радиуса R вращается в магнитном поле с угловой скоростью w вокруг своей оси. Индукция магнитного поля направлена вдоль оси цилиндра. Какова должно быть значение индукции магнитного поля, чтобы в цилиндре не возникало электрическое поле? (2006).

7.+По металлической ленте, толщина которой равна h, течет ток I. Лента помещена в однородное магнитное поле, индукция которого равна В и направлена перпендикулярно поверхности ленты (см. рис.). Определите разность потенциалов (j_А - j_С) между точками А и С ленты, если концентрация свободных электронов в металле равна n. (2008, 2009).

Рис. к зад. 7. Рис. к зад. 8.

8.+ Незаряженный металлический брусок представляет собой прямоугольный параллелепипед со сторонами d, b, c (c << b, c << d). Брусок движется в магнитном поле вдоль стороны d. Индукция магнитного поля В перпендикулярна основанию бруска со сторонами d и с (см. рис.). Определите скорость движения бруска v, если плотность электрических зарядов на боковых поверхностях параллелепипеда, образованных сторонами d и b, равняется s. (2008, 2009).

9.+-Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление r, сделан плоский замкнутый контур, состоящий из двух квадратов площадью S₁ и S₂ (см. рис.). Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B₀, направленной перпендикулярно плоскости контура. Какой заряд протечет через поперечное сечение провода при равномерном уменьшении индукции поля до нуля? Между пересекающимися на рисунке проводами контакта нет (2002).

Рис. к зад. 9. Рис. к зад. 10.

10.Контур состоит из участка OA полукольца AC и стержня OD сопротивлением R длины L, который может скользить по полукольцу, вращаясь вокруг его центра – точки O. Сопротивления остальных участков контура и скользящего контакта пренебрежимо малы. Контур помещен в однородном магнитном поле с индукцией B, линии которой перпендикулярны плоскости контура (см. рис.). Найдите модуль минимальной силы F, которую надо приложить к стержню на расстоянии ⅓ L от точки O, чтобы вращать его с постоянной угловой скоростью w. (2006)

11.+-Прямоугольную рамку, сделанную из проволоки сопротивлением R = 1 Ом, перемещают с постоянной скоростью v = 10 м/с через область однородного магнитного поля с индукцией B = 0,5 Тл (см. рис.). Какое количество теплоты Q выделится в рамке, если L₁ = 0,10 м, L₂ = 0,05 м и L₃ > L₂? (2006).

Рис. к зад. 11. Рис. к зад. 12.

12.+-По двум гладким медным шинам, установленным под углом a к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m. Шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами L. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка (см. рис.). Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найдите установившуюся скорость перемычки. (2006)

13.По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным под углом a к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, может скользить без трения металлическая перемычка массой m. Направляющие замкнуты снизу на незаряженный конденсатор емкостью C, и вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого B направлена вертикально. В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии L от основания «горки» (см. рис.). Определите время t, за которое перемычка достигнет основания «горки» после того, как ее отпустят. Какую скорость v_к она будет иметь у основания? Сопротивлением направляющих и перемычки пренебречь. (2004).

Рис. к зад. 13. Рис. к зад. 14.

14.Проводник, состоящий из двух участков, описываемых уравнениями и , находится в однородном магнитном поле В, перпендикулярном плоскости ху (см. рис.). Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку, параллельную оси Ох с постоянным ускорением а, направленным вдоль оси Оу. Найдите ЭДС индукции в образовавшемся контуре при значении координаты у = с. (2005).

15.+Проводник АОК, согнутый под углом 120°, расположен в плоскости xy, как показано на рис., в однородном постоянном магнитном поле индукции B, перпендикулярной плоскости xy (см. рис.). По проводнику из начала координат O перемещают поступательно вдоль оси y с постоянной скоростью v перемычку MN, параллельную оси x. Сопротивление единицы длины перемычки равно r. Пренебрегая сопротивлением проводника и скользящих контактов, а также индуктивностью контура, найдите полное количество теплоты Q, выделившейся в перемычке, за время её движения до точки C. Длина отрезка OC равна L. (2007 - 2009)

return false">ссылка скрыта

Рис. к зад. 15.

16.Два параллельных идеально проводящих рельса расположены на расстоянии L = 0,1 м друг от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю индукции B = 1 Тл. Между рельсами включены, как показано на рисунке, сопротивление R₀ = 3 Ом и два конденсатора: C₁ = 3×10^-3 Ф и C₂ = 6×10^-3 Ф (см. рис.). По рельсам в разные стороны от сопротивления R₀ скользят две перемычки, скорости которых V₁ = 0,3 м/с и V₂ = 0,2 м/с. Сопротивления перемычек R₁ = 1 Ом и R₂ = 2 Ом. Найдите электрическую энергию батареи конденсаторов C₁, C₂. (2007).

Рис. к зад. 16.

17.В однородном магнитном поле, вектор индукции которого B направлен вертикально, на горизонтальной поверхности расположена катушка, состоящая из легкого изолирующего цилиндра радиуса r, скрепленного с помощью спиц с двумя обручами радиуса R = 2r и массы 0,5m каждый (см. рис.). Вдоль оси цилиндра закреплен тонкий металлический стержень длины L и массы m. На цилиндр намотана нить, перекинутая через блок, к концу которой прикреплен груз массы m, как показано на рисунке. В процессе движения ось катушки, вектор ее скорости и вектор магнитной индукции остаются взаимно перпендикулярными. Определите скорость изменения разности потенциалов на концах металлического стержня, считая, что обручи при качении не проскальзывают. Массами цилиндра, спиц, нити и блока, а также трением в блоке пренебречь. (2003)

Рис. к зад. 17.

18.+Сверхпроводящее круглое кольцо радиуса а, имеющее индуктивность L, находится в однородном магнитном поле с индукциейВ. Первоначально плоскость кольца была параллельна вектору В, а ток в кольце равен нулю. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть кольцо так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям индукции? (2006).